Korak kroz: Martingale sesija
Deset dolara na crveno, udvostručeno nakon svakog gubitka, za stolom s limitom od $500. Okretaj po okretaj, uključujući okretaj koji sve završava.
Simulirana sesija sa sistemom Martingale iz bankrolla (novac odvojen za igru) od $1.000. Četrdeset i jedan mali dobitak, zatim šest gubitaka zaredom i odbijena sedma opklada. Sesija završava s gubitkom od $220 nakon što je bila $410 u plusu, a to je upravo ono što sistem radi.
Plan
Uložite $10 na crvenokladiti seCrvenoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo →. Nakon gubitka udvostručite. Nakon dobitka vratite se na $10. Limit stolastoLimit stolaDozvoljena minimalna i maksimalna opklada. Maksimum zaustavlja progresije s udvostručavanjem.Pročitajte cijelo → je $500, pa su ulozi 10, 20, 40, 80, 160, 320, a zatim opklada od $640 koju će stol odbiti. Šest uzastopnih gubitaka slama sistem; vjerovatnoća da se to dogodi u svakom pokušaju iznosi (19/37)⁶ ≈ 1,8%, a sesija od 100 okretaja sadrži oko 50 pokušaja. Očekivano: otprilike 60% vjerovatnoće sloma unutar 100 okretaja i gubitak od $630 kada se to dogodi.
Okretaji 1–30
Uobičajeni MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje opkladu nakon svakog gubitka. Pogledajte odjeljak Strategije za ono što radi, a što ne radi.Pročitajte cijelo →: nizovi od jednog do tri gubitka, svaki završen dobitkom koji donosi neto +$10. Do 30. okretaja imali smo 17 dobitaka, od kojih je svaki zatvorio ciklus, i u plusu smo $170. Najveći dosadašnji ulog bio je $80 nakon tri gubitka. Djeluje kao stroj za tiskanje novčanica od $10.
Okretaji 31–60
Više istoga, uz jedan ciklus s četiri gubitka (ulozi do $160, zatim dobitak) koji je nakratko stavio $310 na stol i djelovao kao hrabrost. Nakon 60 okretaja: 41 dovršen ciklus, $410 u plusu, a najniža točka bankrollanovacBankrollUkupan iznos izdvojen za igru. Upravljanje bankrollom određuje koliko tog iznosa rizikujete po opkladi i po sesiji.Pročitajte cijelo → bila je $1.040. Histogram svake sesije sa sistemom Martingale većim dijelom svojeg trajanja izgleda ovako.
Okretaji 61–66
G G G G G G (G = gubitak). Ulozi 10, 20, 40, 80, 160, 320: izgubljeno $630. Sljedeća opklada bila bi $640; limit je $500. Sistem je slomljen. Možemo uložiti $500 (i ako dobije, i dalje smo $130 u gubitku za taj ciklus) ili se vratiti na $10 i prihvatiti gubitak. VjerovatnoćamatematikaVjerovatnoćaMogućnost ishoda, od 0 do 1 odnosno od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitajte cijelo → da crnokladiti seCrnoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitajte cijelo → ili nulatočakNulaJedini zeleni džep, koji ne pokriva nijedna opklada na jednostavnu šansu, tucet ni kolona; izvor prednosti kuće. Također: pojedinačna nula, 0.Pročitajte cijelo → padne šest puta zaredom iznosi 1,8% po ciklusu. Odigrali smo oko 45 ciklusa. Vjerovatnoća da se do ove točke dođe negdje u 45 ciklusa bila je oko 55%. To nije bila loša sreća; to je bio medijan.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- medijan −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Obračun
$410 u plusu nakon 60 okretaja, $220 u gubitku nakon 66. Ukupno uloženo: oko $2.100 u 66 okretaja, naspram $660 za igrača sa stalnim ulogom od $10. Očekivani gubitakmatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrijednost pomnožena ukupnim iznosom uloga; prosječni gubitak tokom sesije ili razdoblja.Pročitajte cijelo → na $2.100 prometanovacPrometUkupan iznos uložen tokom sesije ili razdoblja, uključujući ponovo uložene dobitke. Također: handle, action.Pročitajte cijelo → iznosi $57; naš stvarni rezultat od −$220 otprilike je trećinu standardne devijacijematematikaStandardna devijacijaKvadratni korijen varijanse; tipična udaljenost rezultata od očekivane vrijednosti.Pročitajte cijelo → ispod toga, šta nije ništa neobično za sistem čija razdioba ima dug lijevi rep. Da smo stali na 60. okretaju sa stop-winomstrategijaGranica dobitkaUnaprijed određen cilj dobitka pri kojem završavate sesiju.Pročitajte cijelo → (ciljani dobitak) od $400, otišli bismo s $410 u plusu, a sljedeća sesija nosila bi istih 1,8% po ciklusu.
Šta sesija pokazuje
Martingale pretvara okladu od 48,65% u slijed koji dobiva 98% svojih ciklusa i gubi 63 jedinicenovacJedinicaOsnovni ulog kojim se služi sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za svaki sto.Pročitajte cijelo → u preostalih 2%. Ne mijenja očekivani gubitak po dolaru; množi dolare. Igrač sa stalnim ulogom pokraj nas uložio je trećinu toga i izgubio, u prosjeku, trećinu toga. Igrač koji ovaj sistem igra godinu dana dobit će većinu večeri i izgubiti godinu.
Koliko često dolazi gubitnički niz
Oklada na jednostavnu šansu na točku s jednom nulom gubi u 19 od 37 okretaja. Svaki redak prikazuje vjerovatnoću da svi okretaji u zadanom nizu izgube i koliko je dotad izgubio igrač sistema Martingale, koji nakon svakog gubitka udvostručuje ulog.
| uzastopni gubici | vjerovatnoća | otprilike 1 od | dosad izgubljeno | sljedeći ulog |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Vjerovatnoća je 19/37 pomnoženo samo sa sobom jednom za svaki gubitak, računajući od jednog zadanog okretaja. Duga sesija ima mnogo okretaja na kojima takav niz može započeti, pa je tokom jedne večeri on mnogo vjerovatniji nego što sugerira jedan redak.
Pitanja
Sistem bi slomilo devet gubitaka umjesto šest: 0,25% po ciklusu i $5.110 izgubljeno kada se to dogodi. Rjeđa provalija, viša provalija, istih −2,70%.
Dobio bi u 48,65% slučajeva i svejedno ostavio ciklus na −$130. Nakon slomljenog sistema Martingale nema dobrog poteza; postoji samo ulog koji sljedeći odaberete.
Jest, za tu sesiju. Ne i za prosjek svih sesija.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Za stolom sa limitom od $1 do $500 igrač po sistemu MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje opkladu nakon svakog gubitka. Pogledajte odjeljak Strategije za ono što radi, a što ne radi.Pročitajte cijelo → počinje sa $1 na crvenokladiti seCrvenoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → na točku sa jednom nulomtočakNulaJedini zeleni džep, koji ne pokriva nijedna opklada na jednostavnu šansu, tucet ni kolona; izvor prednosti kuće. Također: pojedinačna nula, 0.Pročitajte cijelo →. Koliko gubitaka zaredom zaustavlja udvostručavanje, koliko je do tada izgubljeno i koliko često se to dešava?
Prikaži rješenje
Odgovor Devet gubitaka: izgubljeno je $511, a sljedeća opklada bila bi $512. To se dešava jednom u oko 403 ciklusa.
Ulozi su 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 i 256: ukupno $511. Deseti bi bio $512, iznad limita. Opklada od $500 koja dobije i dalje ostavlja igrača $11 u minusu; ona koja izgubi ostavlja ga $1.011 u minusu.
Crveno gubi sa vjerovatnoćom 19/37, pa devet gubitaka zaredom ima vjerovatnoću (19/37)⁹ ≈ 0,25%, jednom u oko 403 ciklusa. Svaki završen ciklus donosi $1, pa igrač može da očekuje oko $402 malih dobitaka prije jednog gubitka od $511, a 2,70% svega uloženog se i dalje u prosjeku gubi.
Na točku sa dvije nula vjerovatnoća je (20/38)⁹, jednom u oko 323. Bollman (2021) navodi „oko 1 od 833“, što je (18/38)⁹, vjerovatnoća devet dobitaka zaredom.
Malo humora
Četrdeset i jedan mali dobitak i jedan veliki gubitak. To je cijeli sistem.
Izvori
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. „Optimal gambling systems for favorable games.”