Eudaemoni
Studenti fizike, kazino točak kupljen za gotovinu i računar dovoljno mali da se nosi za stolom.
Od 1976. do 1981. grupa studenata fizike u Santa Cruzu izgradila je digitalne računare koji su mjerili vrijeme lopte i rotora i imenovali sektor točka dok su opklade još uvijek bile otvorene. Njihovi testovi su obećavali prednost od 44%, a prva duga sesija je dala oko 25%. Hardver je stalno otkazivao, verzija ugrađena u cipelu je 1981. bila potučena električnom bukom i osvojili su nekoliko hiljada dolara.
Osećaj u baru u Las Vegasu, 1975
U ljeto 1975. Norman Packard, student fizike, proveo je dva mjeseca s prijateljem Jackom Bilesom brojeći karte u blackjacku u Las Vegasu i jedva je došao do nule. Na posljednjem piću Biles je rekao da bi se kladio da se rulet može pobijediti fizikom, a Packard se sjetio zagonetne rečenice iz knjige Edwarda Thorpa Beat the Dealer o metodi za rulet. Posudili su magnetofon, stajali uz točkove u nekoliko kazina i svaki put dotaknuli mikrofon kada bi kuglicaopremaKuglicaMala kuglica koja se lansira stazom suprotno od rotora. Moderne kuglice izrađuju se od ivorina ili teflona, promjera 18–21 mm.Pročitajte cijelo → prošla pored zadate tačke. Na milimetarskom papiru snimci su pokazivali da kuglica pravilno usporava i pada. Packardov školski prijatelj Doyne Farmer, postdiplomac na Kalifornijskom univerzitetu u Santa Cruzu, najprije je to nazvao gubitkom vremena; nakon što je sam izračunao, zaključio je da bi osoba koja kuglicu može mjeriti s preciznošću od desetine sekunde na papiru trebala moći predvidjeti mjesto pada u okviru nekoliko brojeva.
Točak u laboratoriju za fiziku
U proljeće 1976. Farmer i Dan Browne platili su $1.500 u gotovini za obnovljeni kazino točak u radionici u Renu, rekavši da je za zabavu studentskog bratstva. Mjesecima su ga noću nosili u nastavnu laboratoriju univerziteta i mjerili infracrvenim senzorima, kućnim elektroničkim satom i kamerom koju je okidao zvuk udarca kuglice o metal. Njihova otkrića i danas su kratak popis važnog u okretaju. Zrak uzrokuje većinu usporavanja, više od staze. Točak koji odstupa od vodoravnog položaja već za desetinku inča mijenja mjesto gdje kuglica napušta stazu; na nagnutom točku kuglica obično silazi s više strane, što olakšava predviđanje. Kuglice se razlikuju: teflonska je usporavala dvostruko brže od kuglice od kompozita za biljar. Nakon silaska sa staze kuglica još odskače, u prosjeku ne više od četvrtine do trećine kruga. Taj je odskok bio ključno pitanje cijelog plana, a nije bio dovoljno velik da poništi predviđanje. Do kraja ljeta procijenili su moguću prednost na 44%, koliko je Thorp naveo za vlastiti uređaj.
Društvo i pita
Taj poduhvat su nazvali Eudaemonic Enterprises, od grčke riječi za sreću života koji se živi razumom. Svi koji su radili na tome trebali su biti plaćeni od budućih dobitaka proporcionalno uloženim satima: komadić onoga što su zvali Eudemonijska pita. Dobici su trebali platiti zajednicu prijatelja koji se bave naukom pod svojim vlastitim uvjetima.
Računar ispod ruke, 1976–1978
Prvi uređaj nastao je iz računara u kompletu, koji je poštom stigao u septembru 1976. za $250 i bio zasnovan na procesoru 6502, kakav su koristili i Appleovi računari. Farmer, koji dotad nije programirao, u njega je unio jednačine za kuglicu i rotoropremaRotorRotirajući dio točka koji nosi džepove.Pročitajte cijelo →. Verzija za kazino nosila se privezana uz tijelo, ispod ruke ili, za žene, u grudnjaku. Igrač kod točka velikim je nožnim prstima pritiskao prekidače: jednim je označavao nulutočakNulaJedini zeleni džep, koji ne pokriva nijedna opklada na jednostavnu šansu, tucet ni kolona; izvor prednosti kuće. Također: pojedinačna nula, 0.Pročitajte cijelo →, a potom kuglicu svaki put kada prođu zadatu tačku; drugim je mijenjao postavke programa. Prilagodba programa pojedinom točku zahtijevala je oko dvadeset minuta tihog klikanja. Nekoliko sekundi nakon početka svakog okretaja računar bi zujanjem malih potiskivača uz kožu označio jedan od osam sektoratočakSektorNeprekidni luk džepova na kotaču, za razliku od grupe na rasporedu.Pročitajte cijelo → točka ili „nema opklade“. Drugi igrač, niže za stolom, povezan slabim radiosignalom, osjetio bi isto zujanje i pokrio tri ili četiri broja tog sektora; ponekad bi zamijenio susjedni broj na točku da obrazac bude teže uočljiv.
Prvi put, na Lake Tahoe i u Reno u decembru 1977., bio je niz kvarova opreme. Nekoliko sedmica poslije, u Golden Gateu u središtu Las Vegasa, Farmer je četiri i po sata igrao sam, s ulogom od deset centi po žetonunovacŽetonŽeton fiksne vrijednosti koji se postavlja na tablu za opklade. Također: check.Pročitajte cijelo →. Dobit je bila mala, ali su on i Browne nakon nekoliko stotina okretaja oprezno procijenili prednost na 25%.
U ljeto 1978
Tog ljeta grupa je sedmicama igrala u smjenama, u centru grada i na Stripu, dvije sesije dnevno i nikad isti kazino uzastopne noći. Vodili su bilježnicu na svakom kazinu: njegove točkove i koliko su bili van nivoa, njegovo osoblje, promjene smena. Pokazalo se da su točkovi u Las Vegasu bili uslužno nagnuti, a kasnonoćne igre spore, što je računaru bilo potrebno, jer spori rotor i brza lopta ostavljaju više vremena za mjerenje i klađenje. Bilo je dobrih noći. U Circus Circusu promjena krupjealjudiKrupjeKrupje za stolom ruleta.Pročitajte cijelo → u dva ujutro pretvorila je gubitnu sesiju u nekoliko stotina dolara po 25 centi po žetonu. I postojao je stalni niz kvarova: labave žice, radio veze koje su se mijenjale s temperaturom, strujni udari od žica antena ušivenih u njihove košulje. Jedne noći, klipovi su se zaglavili, žice su se pregrejale, a Ingrid Hoermann je igrala kroz opekotine prije nego što je napustila pobjednički sto. Osoblje kazina primijetilo je dobitnu, a nikada metodu; jednom je krupije, uznemiren zbog rastuće hrpe žetona, zgrabio točak koji se okreće i okrenuo ga.
Za trinaest mjeseci napravili su osam putovanja u Nevadu i, kladeći se uglavnom na novčiće i četvrtine, osvojili nekoliko hiljada dolara. Sesija u Kalifornijskom klubu u decembru 1978. donijela je više od $1.000 dolara za tri sata i ubedila ih da metoda zaslužuje bolji hardver.
Packard i Biles time rulet loptice sa magnetofonom u Las Vegasu.
Kazino točak kupljen u Renu; ljeto mjerenja; prvi komplet računara.
Prvo putovanje u kazino, jezero Tahoe i Reno. Oprema ne radi.
Golden Gate, Las Vegas: četiri i po sata na ulozi od novčića, prednost na 25%.
Nedelje igre u Las Vegasu sa računarom koji se nosi na telu.
Kalifornijski klub: više od $1.000 dolara za tri sata.
Računar je rekonstruisan tako da stane u cipelu.
Las Vegas: električna buka preplavljuje radio vezu. Projekat se zaustavlja.
Nevada zabranjuje uređaje za predviđanje. Eudaemonska pita je objavljena.
Računar u cipeli, 1980–1981
Kako bi skinuli žice sa njihovih tijela, odlučili su sve staviti u cipele. Mark Truitt, novi diplomirani fizičar koji je napustio razgovor za posao zbog vojnog radara, proveo je godinu i po dana na tome. Ideja koja ga je učinila prikladnim došla je od univerzitetskog tehničara: isključite računar između predviđanja i potrebno mu je mnogo manje baterija. Truitt je stavio žetonove na dvije ploče koje je sam urezao, okrenuo jednu na drugu i popunio prazninu tvrdim voskom, koji je napravio blok debljine oko dva inča sa četiri i pola inča po kojem se moglo hodati. Baterije, antena i dva od tri zujala ušli su u petu. Tri zujalice pri tri brzine davale su devet signala: osam sektora i „nema opklade“. Obućar je izdubio obične kožne cipele i nije postavljao pitanja.
U novembru 1981. Farmer i pisac Thomas Bass odnijeli su cipele i $2.500 dolara u Las Vegas. Za prvim stolom je pogodilo prvo predviđanje, a onda su zujalice počela nasumično opaliti. Kazina su puna električne buke, od nadzornih kamera, neonskih reklama i slot mašina, a preplavila je slabu radio vezu između cipela; televizor u motelskoj sobi učinio je istu stvar. Dani popravke od strane četiri osobe nisu je izliječili i projekat je tu stao. Oprema je otišla u prtljažnik u podrumu u Santa Kruzu.
Šta znači 44%.
Na američkom točaku opklada na jedan brojkladiti seJedan brojJedan broj; isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → u prosjeku pobjeđuje jednom u 38 okretaja i plaća 35 prema 1, što igrača košta 5,26%. Prednost od 44% je koliko vrijedi ista opklada kada dobije jednom u 25 okretaja: 36 žetona se vraća na svakih 25 uloženih. Dakle, računar nikada nije morao znati broj. Moralo je učiniti da se brojevi koje je odabrao pojavljuju otprilike jedan i po puta češće koliko mu to prilika dozvoljava.
Zašto se velika prednost još uvijek osjećala kao kockanje
Prednost na 35 prema 1 plaća se sporo i neravnomjerno. Jedan od savjetnika grupe upozorio je da igrač koji uloži $100 dolara za jedan broj može biti $10.000 ili $20.000 dolara manje prije nego što se prednost pokaže, a aritmetika se slaže: uz prednost od 44% na pojedinačnim brojevima, igrač i dalje zaostaje nakon 100 okretaja skoro jednom u četiri. Zbog toga su Eudaemons počeli sa novčićima i izgradili svoj bankrollnovacBankrollUkupan iznos izdvojen za igru. Upravljanje bankrollom određuje koliko tog iznosa rizikujete po opkladi i po sesiji.Pročitajte cijelo → od dobitaka, i zašto je Alan Lewis, koji im se pridružio 1978., potrošio svoje vrijeme na to koliko da se kladi. Farmer je kasnije pomislio da su bili previše oprezni. Mali ulozi su ih čuvali, a značili su i da se godinama rada zarađuje vrlo malo.
Koliko je koštao i koliko je platio
Oko $15.000 dolara otišlo je na dijelove, alate i Truittovu platu, najveći dio od Farmera i od Leti Belin, advokatice koja se kasnije udala za njega. Farmeru je pripisano 3.500 sati rada, Truittu 3.000, a Packardu 2.000. Nasuprot tom stavu nekoliko hiljada dolara dobijenih na malim ulozima. Godine 1983. Farmer se oglašavao u časopisu za kockanje za investitore, opisujući prototip sa dokazanom prednošću kazina od 20 do 40%. Kada su Eudaemons igrali, Belinova pretraga zakona Nevade nije pronašla ništa što bi zabranilo predviđanje igre; maja 1985. država je proglasila zločinom korištenje uređaja za to. Ono što je trajalo je nauka. Izgradnja računara obučila je Farmera, Packarda i njihove prijatelje za proučavanje haosa, gdje su i stekli svoja imena.
Danas čitam knjigu
Thomas Bass, koji se kladio na posljednje putovanje, ispričao je priču u The Eudaemonic Pie (1985), izgrađenoj na dugim intervjuima s grupom, i to je izvor za ovu stranicu. Njegova kratka historija ruleta je manje sigurna od njegovog prikaza projekta. Ponavlja priču o Jaggerovih šest unajmljenih službenika, koja seže do knjige iz 1901. i ne dalje (vidi Josepha Jaggera), i stavlja Thorp i Shannon test kazina u 1962., gdje Thorpovi vlastiti računi kažu ljeto 1961.
Pitanja
Ne. Osvojili su nekoliko hiljada dolara na novčiće i četvrtine uloga, i potrošili oko $15.000 dolara i mnogo hiljada sati.
Kada su igrali, Nevada nije imala zakon protiv predviđanja igre pomoću uređaja. Ima ga od 1985. godine, a sada ga ima većina mjesta sa kazina.
Ne tamo gdje se klađenje zatvara kada se lopta lansira, kao u studijima uživo, a nošenje takvog uređaja u kazino je zločin u većini jurisdikcija.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Eudaemoni su procijenili da njihov računar vrijedi 44% na opkladi na jedan brojkladiti seJedan brojJedan broj; isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → na američkom točku, gdje opklada plaća 35 prema 1. Koliko često odabrani broj mora dobiti da bi to bilo tačno? I koliko bi od 38 džepovaopremaDžepJedan od 37 numeriranih pretinaca na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo → predviđanje moralo isključiti ako bi kuglicaopremaKuglicaMala kuglica koja se lansira stazom suprotno od rotora. Moderne kuglice izrađuju se od ivorina ili teflona, promjera 18–21 mm.Pročitajte cijelo → jednako vjerovatno pala u bilo koji od preostalih?
Prikaži rješenje
Odgovor Jednom u 25 okretaja. To je isto kao isključiti 13 džepova i ostaviti 25.
Dobitni žetonnovacŽetonŽeton fiksne vrijednosti koji se postavlja na tablu za opklade. Također: check.Pročitajte cijelo → vraća se s 35 dodatnih: 36 žetona. Ako broj dobije jednom u n okretaja, n uloženih žetona vraća 36, pa opklada vrijedi 36/n − 1.
Izjednačite to s 0,44: 36/n = 1,44, pa je n = 25. Bez predviđanja n je 38, a opklada vrijedi 36/38 − 1 = −5,26%.
Pretpostavimo sada da predviđanje isključi k džepova i da kuglica jednako vjerovatno pada u svaki od preostalih 38 − k. Žeton na jednom od njih dobija jednom u 38 − k okretaja. Za 44% treba 38 − k = 25, pa je k = 13: nešto više od trećine točka.
U knjizi se citira Farmer koji kaže da 40% dolazi od isključivanja osam džepova. Po ovom jednostavnom modelu osam daje 36/30 − 1 = 20%, pa stvarna slika mora biti neravnomjerna: neki od preostalih džepova znatno su vjerovatniji od drugih.
isključeni džepovipreostali džepoviopklada na jedan broj vrijedi038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Pretpostavimo da vaš broj zaista dobija jednom u 25 okretaja uz isplatu 35 prema 1, dakle uz prednost od 44%. Kladite po jedan žeton na okretaj. Kolika je vjerovatnoća da budete u minusu nakon 100 okretaja? A nakon 500?
Prikaži rješenje
Odgovor Približno 23% nakon 100 okretaja i još približno 6% nakon 500.
Nakon 100 okretaja uložili ste 100 žetona, a svaki dobitak vraća 36. Dva dobitka vraćaju 72, gubitak od 28; tri vraćaju 108, dobitak od 8. Dakle, u minusu ste ako dobijete najviše dva puta.
Vjerovatnoća nijednog dobitka u 100 okretaja iznosi (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Tačno jedan dobitak: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Tačno dva: 4.950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Zajedno 23,2%.
Nakon 500 okretaja treba vam 14 dobitaka da budete u plusu (14 × 36 = 504), a prosjek je 20. Vjerovatnoća 13 ili manje iznosi približno 6,2%.
To je druga strana opklade s dugom kvotom. Prednost je velika, ali se u približno jednom od četiri nizova od 100 okretaja ne pokaže. Igrač koji pouzdano ne zna da prednost postoji ne može razlikovati loš niz od pokvarenog računara, a Eudaemoni su često bili upravo u toj poziciji.
okretajipotrebni dobici za plusvjerovatnoća minusa50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Knjiga kaže da bi pri prednosti od 44%, uz $100 uloga 50 puta na sat, zarada trebala biti $2.200 na sat. Provjerite to. Zatim izračunajte koliko je ista prednost donosila pri ulozima koje je grupa stvarno igrala: po deset centi na okretaj.
Prikaži rješenje
Odgovor $2.200 je tačno za $100 po okretaju. Pri deset centi po okretaju to je $2,20 na sat.
Prednost je udio svega uloženog. Pri $100 po okretaju i 50 okretaja na sat ulaže se $5.000, a 44% od toga je $2.200.
Pri 10 centi po okretaju, za sat se uloži $5, a 44% od $5 je $2,20. Čak i pri pokrivanju četiri broja s po deset centi, to je $8,80 na sat za dvije osobe.
Grupa je igrala male uloge jer je gradila bankrollnovacBankrollUkupan iznos izdvojen za igru. Upravljanje bankrollom određuje koliko tog iznosa rizikujete po opkladi i po sesiji.Pročitajte cijelo → ni iz čega i jer, kao što pokazuje zadatak iznad, prednost od 44% pri 35 prema 1 može satima gubiti. Cijena tog opreza bila je da metoda može raditi savršeno, a ipak plaćati manje od posla.
Malo humora
Fizika je proradila. Neon je pobijedio.
Izvori
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.