Blaise Pascal: Legenda o kolutu ruleta
Matematičar kojem se obično pripisuje točak, a koji je pokušavao napraviti nešto drugo.
Pascal (1623–1662) eksperimentisao je s uređajima za perpetuum mobile 1650-ih. Točak gotovo bez trenja koji mu se pripisuje vjerojatan je predak rotora ruleta; atribucija je tradicionalna, a ne dokumentovana.
Matematičar
Blaise Pascal je sa devetnaest godina napravio mehanički kalkulator, kao tinejdžer dokazao rezultate iz projektivne geometrije, obavio temeljni rad o pritisku i vakuumu te 1654. godine, u pismima s Pierreom de Fermatom, riješio „problem podjele uloga“: kako pravedno podijeliti ulog prekinute igre na sreću. Njihov odgovor – podijeliti ga prema vjerovatnoćimatematikaVjerovatnoćaMogućnost ishoda, od 0 do 1 odnosno od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitajte cijelo → svakog igrača da pobijedi da se igra nastavila – ishodište je očekivane vrijednostimatematikaOčekivana vrijednostProsječan rezultat po opkladi na dugom roku. Za svaku standardnu evropsku opkladu iznosi −1/37 uloga.Pročitajte cijelo →. Svaki EV proračun na ovoj stranici potječe iz tih pisama.
Da li je postojala mašina za rulet Blaise Pascal?
Sredinom 1650-ih Pascal je radio na mašini za perpetuum mobile i kaže se da je napravio fino uravnotežen točak koji se dugo vrtio uz malo trenja. Priča da je taj točak postao rotoropremaRotorRotirajući dio točka koji nosi džepove.Pročitajte cijelo → ruleta ponavlja se u mnogim historijama, ali nije dokumentovana ni u jednom primarnom izvoru. Moguće je da su vlasnici banja u 18. vijeku to ime koristili kao prodajni argument. Laboratorij to ne bi prihvatio kao dokazanu činjenicu.
Vjerovatnoća, po njegovim i našim riječima
Pisma iz 1654. ne spominju rulet, koji tada još nije postojao. Postavljaju pitanje: dvojici igrača trebaju tri boda da osvoje fond; stanu pri rezultatu 2:1; kako fond treba podijeliti? Pascalov odgovor koristi ono što bismo danas nazvali uslovnim očekivanjem i rekurzivnim argumentom kroz stablo mogućih nastavaka. Huygens je pročitao prepisku i 1657. objavio prvi udžbenik o očekivanoj vrijednosti. Riječ „očekivanje“ njegova je.
Pascal i Fermat rješavaju problem podjele uloga: očekivana vrijednost kao pravedna cijena pozicije.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: prva štampana obrada očekivanja.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: zakon velikih brojeva.
Rulet opisan u Parizu. Svaka isplata je 36/n − 1: EV = −1/37 (ili −2/38).
Pearsonov hi-kvadrat test, demonstriran na okretima ruleta.
Sve gore navedeno, na ovoj stranici, u pretraživaču.
Opklada
Pascalov najpoznatiji argument o klađenju nije o ruletu nego o Bogu: „opklada“ u djelu Pensées, koja vjerovanje prikazuje kao opkladu s beskonačnom isplatom. To je argument očekivane vrijednosti i prvi put da je neko teorijom odlučivanja zagovarao bilo šta. Igrači ruleta koji se pozivaju na Pascala zbog točka pozivaju se na pogrešnog Pascala; važan je onaj koji je pokazao kako odrediti vrijednost opklade.
Ironija
Bez obzira na to je li Pascal napravio prvi ruletski točak, igra je zgodna ilustracija njegova stvarnog rada: uređaj čovjeka koji je dokazao da se ne može dobiti nešto ni iz čega (perpetuum mobile ne uspijeva; očekivanje je očuvano), a koji istu stvar pokazuje nekoliko miliona igrača godišnje.
Pitanja
Kretao se u kockarskim krugovima u Parizu ranih 1650-ih, tako da ga je problem poena stigao preko Chevalier de Méréa. Nema zapisa da je ozbiljno igrao za novac.
Zato što je to dobra priča i zato što se dopala promoterima kazina iz 19. vijeka. Ponovite to sa fusnotom.
Malo humora
Dokazao je da ne možete dobiti nešto za ništa. Onda je neko na njemu napravio kazino.
Izvori
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.