Matematika · Osnovni pojam · 7 min

Očekivana vrijednost u ruletu

Očekivana vrijednost ruleta prosječan je rezultat opklade kada biste je mogli ponavljati zauvijek. U evropskom ruletu ista je za svaku standardnu opkladu: u prosjeku gubite 1/37 svakog uloga po okretaju.

Jednostavno objašnjeno

Zamislite da milion puta postavite istu opkladu od $10 na crveno. Neki okretaji donesu $10, a neki ga odnesu. Saberite svaki rezultat i podijelite s milion: dobit ćete približno −$0,27. Taj broj je očekivana vrijednost opklade u ruletu. Ne govori šta se događa pri jednom okretaju, nego koliki je dugoročni prosjek po okretaju.

Kratak odgovorEV = vjerovatnoća dobitka × osvojeni iznos − vjerovatnoća gubitka × izgubljeni iznos. Za svaku standardnu opkladu u ruletu to iznosi −2,70% uloga.

Formula za EV opklade u ruletu

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = pokriveni brojevi · S = ulog

Uvrstite pravilo isplate u ruletu, 36/n − 1, i n se poništi. To je cijela priča o prednosti kuće u jednom redu:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Isprobajte: kalkulator očekivane vrijednosti ruleta

Izaberite koliko brojeva opklada pokriva. Vjerovatnoća i isplata se mijenjaju, a očekivana vrijednost ne.

1 pokriven broj · isplaćuje 35:1ulog $10

gubitak 97,3%

p(dobitak)1/37 = 2,70%

dobitak isplaćuje+$350

gubitak košta−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

očekivana vrijednost−$0,27 po okretaju · −2,70%

Kako izgleda kroz vrijeme

Prosječan rezultat po okretaju za opkladu od $10 na crveno, kako se okretaji nižu. U početku sreća preovladava; kako uzorak raste, tekući prosjek se približava vrijednosti −$0,27. To je dugoročno približavanje na koje se kuća oslanja.

Okretaj za okretajem, tekući prosjek prestaje oscilirati i ustaljuje se tik ispod nule.

Česte zablude

„Negativan EV znači da ću izgubiti svaku sesiju.“

Ne. Znači da je prosjek kroz mnogo sesija gubitak. Pojedinačne sesije znatno variraju, posebno kod opklada s velikom varijansom kao što je jedan broj.

„Kazinu treba dugo da pobijedi.“

Prednost kazina važi pri svakom okretaju; dugi niz samo čini rezultat predvidljivim. U jednoj sesiji sreća ima veći utjecaj.

„Neke opklade imaju bolji EV od drugih.“

Ne u evropskom ruletu, uz jedan izuzetak: uz la partage ili en prison opklade na jednostavnu šansu imaju upola manju uobičajenu prednost kuće.

Malo humora

$Ne ono što se događa pri jednom okretaju. Prosjek svih njih.$

Ne ono što se događa pri jednom okretaju. Prosjek svih njih.