Prednost kuće u ruletu
Dio svakog uloga koji kazino u prosjeku zadržava.
Evropski rulet: 2,70% na svaku standardnu opkladu, jer se isplate računaju kao da ima 36 džepova, a ima ih 37.
Izvođenje
Pošteni izgledi za jedan brojkladiti seJedan brojJedan broj; isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → bili bi 36 prema 1, jer na svaki način dobitka dolazi 36 načina gubitka. Kazino isplaćuje 35 prema 1. Ta jedna jedinicanovacJedinicaOsnovni ulog kojim se služi sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za svaki sto.Pročitajte cijelo → koja nedostaje, raspoređena na 37 jednako vjerovatnih ishoda, iznosi 1/37 = 2,70% uloga po okretaju. Isti manjak postoji u svakoj isplatinovacIsplataIznos koji dobitna opklada vraća, iskazan kao „X prema 1”, povrh vraćenog uloga.Pročitajte cijelo → jer se svaka isplata računa po pravilu 36/n − 1: splitkladiti seSplitDva susjedna broja; isplaćuje 17:1.Pročitajte cijelo → isplaćuje 17 umjesto 17,5, tucetkladiti seTucet1–12, 13–24 ili 25–36; isplaćuje 2:1.Pročitajte cijelo → 2 umjesto 2,083, a crvenokladiti seCrvenoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → 1 umjesto 1,056. Razlika je uvijek 1/n jedinica po dobitku, uz n/37 dobitaka po okretaju, dakle uvijek 1/37 po okretaju.
Prednost naspram zadržavanja
Prednost je očekivani gubitakmatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrijednost pomnožena ukupnim iznosom uloga; prosječni gubitak tokom sesije ili razdoblja.Pročitajte cijelo → po jedinici uloženog novca: 2,70% po okretaju. HoldnovacZadržani prihodUdio novca koji igrači donesu za sto a kazino ga zaista zadrži. Veći je od prednosti kuće jer se dobici ponovo ulažu.Pročitajte cijelo → je iznos novca koji kazino stvarno zadržava od onoga što ste donijeli za sto i znatno je veći jer ponovo ulažete dobitke. Kupovina žetonastoKupovina žetonaZamjena gotovine za žetone za stolom. Obavlja se između okretaja: gotovina se stavlja na tablu za opklade, ne predaje se krupjeu.Pročitajte cijelo → od $100, uz ulaganje po $10 tokom 200 okretaja, ostvari promet od $2.000 i plati približno $54 prednosti; zadržavanje te kupovine žetona iznosi 54%. Kazina izvještavaju o zadržavanju; igrači bi trebali razmišljati o prednosti.
Zašto svaka opklada ima istu prednost
To je izbor dizajna, a ne slučajnost. Pravilo 36/n − 1 utvrđeno je u 18. stoljeću, a dvostruka nulavarijantaDvostruka nulaDžep 00 na američkom točku. Njegovo prisustvo podiže prednost kuće s 2,70% na 5,26%.Pročitajte cijelo → uklonjena je kasnije bez promjene isplata. Da su isplate bile poštene za 37 džepovaopremaDžepJedan od 37 numeriranih pretinaca na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo →, opklada na jedan broj isplaćivala bi 36 prema 1 i kazino ne bi imao prihod. Ujednačena prednost je praktična: nijedna opklada na ruletu nije „opklada za naivce“ u odnosu na drugu, osim američke opklade na pet brojeva s 7,89%.
Šta prednost ruleta nije
To nije vjerovatnoćamatematikaVjerovatnoćaMogućnost ishoda, od 0 do 1 odnosno od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitajte cijelo → gubitka u sesiji; o većini kratkih sesija odlučuje varijansamatematikaVarijancaMjera raspršenosti rezultata oko očekivane vrijednosti. Velika je za opkladu na jedan broj, mala za opklade na jednostavnu šansu.Pročitajte cijelo →, a oko 42% sesija od 100 okretaja na jednostavnu šansu završi u plusu. To nije naknada po sesiji; raste s prometomnovacPrometUkupan iznos uložen tokom sesije ili razdoblja, uključujući ponovo uložene dobitke. Također: handle, action.Pročitajte cijelo →, pa progresijastrategijaProgresijaSvako pravilo koje mijenja ulog prema prethodnim rezultatima. Negativne progresije ga povećavaju nakon gubitaka, pozitivne nakon dobitaka.Pročitajte cijelo → koja ulaže više plaća više. Ne može se razvodniti obrascem opklada jer se prednosti istovremenih opklada sabiraju srazmjerno njihovim ulozima.
U novcu
Na uloženih $1.000 očekivani gubitak iznosi $27,03 u evropskom ruletuvarijantaEvropski ruletTočak s jednom nulom i 37 džepova; prednost kuće iznosi 2,70%. Kanonski model na ovoj stranici.Pročitajte cijelo →, $52,63 u američkom i $13,51 na opkladama na jednostavnu šansukladiti seOpklada na jednostavnu šansuCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. Pokriva 18 brojeva i isplaćuje 1:1.Pročitajte cijelo → uz la partagepraviloLa partageFrancusko pravilo: kada padne nula, vraća se polovina uloga na jednostavnu šansu. Prepolovljava prednost kuće na tim opkladama na 1,35%.Pročitajte cijelo →. Redovan igrač koji ulaže $500 tokom večeri, dva puta sedmično tokom godine, ostvari promet od $52.000 i plati približno $1.400 prednosti na evropskom točku. Iznos je mali po okretaju, ali neumoljiv tokom godine.
Po okretaju ili po riješenoj opkladi
Gotovo svaka opklada na ruletu rješava se jednim okretajem, pa su joj prednost po okretaju i prednost po opkladi isti broj. Opklada koja može ostati neriješena na tabli za opkladeopremaTabla za opkladeOdštampana mreža za opklade na stolu. Također: sto, filc, platno.Pročitajte cijelo → ima dva pokazatelja. Tirkizna opklada Riverboat Roulettea pokriva 3 broja američkog točka, isplaćuje 2 prema 1 ako se neki od njih pojavi prije jednog od 8 bijelih brojeva, a u svim ostalim slučajevima ostaje neriješena. Po riješenoj opkladi gubi 2/11 uloga, odnosno 18,18%. Po okretaju gubi 2/38, odnosno 5,26%, jer opklada u prosjeku ostaje na stolu 38/11 okretaja, oko 3,5. Obje vrijednosti su tačne. Vrijednost po okretaju uspoređuje opkladu s ostatkom stola i određuje cijenu sata; vrijednost po riješenoj opkladi govori koliki se dio svakog uloga vraća kada se opklada konačno riješi.
Kada kazino pogrešno odredi cijenu
Svaka prednost na ovoj stranici proizlazi iz računa koje kazina obično tačno izračunaju. Ponekad ne uspiju. U oktobru 1994. Grand Casino u Biloxiju u Mississippiju nudio je 80 prema 1 za zbir 4 pri bacanju tri kockice, a isto toliko za 17. Tri kockice mogu pasti na 216 načina, a samo njih 3 daju zbir 4, pa je opklada vraćala 81 × 3/216 = 1,125 za svaku uloženu jedinicu: prednost od 12,5% za igrača. Igrači su to primijetili. Kazino je izgubio oko $180.000 u jednom danu, zatvorio opkladu i ponovo je otvorio uz 60 prema 1, što iste 3 šanse od 216 pretvara u prednost kuće od 15,3%. Hunacek (2025), pozivajući se na Bollmana, prenosi priču. Standardne isplate ruleta prejednostavne su da bi se ovako pogriješile; kod neobičnih sporednih opkladakladiti seSporedna opkladaNeobavezna dodatna opklada uz glavnu igru, obično na niz, bonus-događaj ili džekpot. Gotovo uvijek je skuplja od standardnih opklada.Pročitajte cijelo → vrijedi provjeriti račun.
Sporedne opklade u drugim stolnim igrama
Bollman (2021) upoređuje glavne opklade blackjacka, baccarata, crapssa i ruleta s tipičnim sporednim opkladama na istim stolovima. U prve tri igre sporedna opklada košta više od glavne, često višestruko više. Izuzetak je posljednja igra u tabeli: prednost američkog ruletavarijantaAmerički ruletTočak s džepovima 0 i 00, ukupno 38 džepova; prednost kuće iznosi 5,26%. Nije zadani model na ovoj stranici.Pročitajte cijelo → na glavnim opkladama iznosi 5,26%, dovoljno visoko da sporedna opklada poput Colorsa ili WINGO-a može biti jeftinija.
Formula
Pitanja
Ne. To je 2,70% onoga što uložite. Ponovnim ulaganjem istog novca ponovno ga ulažete.
Ne. Ona je proporcija. Očekivani gubitak u dolarima raste s ulogom.
Prema prednosti, sve standardne evropske opklade su jednake; razlikuju se samo po učestalosti dobitka i visini isplate. Uz la partage opklade na jednostavnu šansu imaju upola manju prednost od ostalih.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Na evropskom točku opklada na jedan brojkladiti seJedan brojJedan broj; isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → i opklada na crvenokladiti seCrvenoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → koštaju isto, 2,70%, iako jedna pokriva jedan broj, a druga osamnaest. Zašto svaka opklada ima istu prednost kućematematikaPrednost kućeUdio svakog uloga koji kazino dugoročno zadržava: 2,70% u evropskom ruletu.Pročitajte cijelo →?
Prikaži rješenje
Odgovor Svaka isplatanovacIsplataIznos koji dobitna opklada vraća, iskazan kao „X prema 1”, povrh vraćenog uloga.Pročitajte cijelo → je određena kao da nulatočakNulaJedini zeleni džep, koji ne pokriva nijedna opklada na jednostavnu šansu, tucet ni kolona; izvor prednosti kuće. Također: pojedinačna nula, 0.Pročitajte cijelo → ne postoji, pa svaka opklada gubi jednu jedinicunovacJedinicaOsnovni ulog kojim se služi sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za svaki sto.Pročitajte cijelo → na 37 okretaja, šta god da pokriva.
Uzmite opkladu na n brojeva. Ona isplaćuje (36 − n)/n prema 1. Na 37 okretaja ona u prosjeku dobija n puta, a gubi 37 − n puta.
Dobici donose n × (36 − n)/n = 36 − n jedinica. Gubici koštaju 37 − n jedinica. Razlika je −1 jedinica na svakih 37 okretaja, a n se skratilo: rezultat je isti za jedan broj, ugaokladiti seUgaoČetiri broja koja dijele ugao na tabli za opklade; isplaćuje 8:1.Pročitajte cijelo → ili tucekladiti seTucet1–12, 13–24 ili 25–36; isplaćuje 2:1.Pročitajte cijelo →. Jedna izgubljena jedinica od 37 je 2,70%.
Na točku sa N džepovaopremaDžepJedan od 37 numeriranih pretinaca na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo → isti račun daje (36 − N)/N, dakle −2/38 = 5,26% na američkom točku. Jedina opklada koja odstupa od ovog obrasca je američka opklada na pet brojeva: po pravilu bi trebalo da isplaćuje 6,2 prema 1, isplaćuje 6 i košta 7,89%.
Keno, igra nalik lutriji, zadržava 25% ili više od uloženog. Kada bi kazino dodavao nula na točak ruleta, a isplate ostavio iste, koliko bi nula trebalo da rulet postane skup kao keno?
Prikaži rješenje
Odgovor Dvanaest nula: točak sa 48 džepova.
Sa z nula točak ima 36 + z džepova, a isplate i dalje računaju sa 36. Po pravilu iz prethodnog zadatka svaka opklada gubi z jedinica na 36 + z okretaja, pa je prednost kuće z/(36 + z).
Izjednačite to sa jednom četvrtinom: 4z = 36 + z, dakle z = 12. Dvanaest nula na točku sa 48 džepova koštalo bi 25%.
Točak sa tri nula na Las Vegas Stripu, najskuplji rulet na koji će većina igrača naići, ima četiri puta manje nula.
nuladžepoviprednost kuće1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Lutrija Massachusettsa pokrenula je 2023. godine točak sa 36 brojeva i bez nule. Jedan broj isplaćuje 25 za 1, a crveno, crnokladiti seCrnoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitajte cijelo →, neparno ili parno 3 za 2. Kad nema nula, da li je jeftiniji od ruleta?
Prikaži rješenje
Odgovor Ne, mnogo je skuplji: 30,56% na jedan broj i 25% na crveno ili crno, prema 2,70% na evropskom točku.
„Za“ uključuje ulog. Opklada od $1 na broj vraća $25 jednom u 36 izvlačenja u prosjeku: $25 nazad na $36 uloženih, gubitak od $11 na 36, 30,56%.
Opklada od $2 na crveno vraća $3 u polovini slučajeva: $3 nazad na svaka $4 uložena, gubitak od 25%.
Zero je samo jedan od načina da se odredi cijena. Rulet isplaćuje kao da ima 36 džepova i dodaje 37. džep; ovaj točak ima 36 džepova i jednostavno manje isplaćuje. Bollman (2024) to daje kao vježbu.
Kazino želi novu opkladu na jedanaest prostih brojevamatematikaProst brojCijeli broj veći od 1 koji bez ostatka dijele samo 1 i on sam: 2, 3, 5, 7, 11, 13…Pročitajte cijelo → od 1 do 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 i 31. Koliko bi trebalo da isplaćuje da košta istih 2,70% kao svaka druga opklada na evropskom točku? Koliko bi koštala uz 2 prema 1?
Prikaži rješenje
Odgovor 25 prema 11, oko 2,27 prema 1. Uz 2 prema 1 koštala bi 10,81%.
Primijenite pravilo iz prvog zadatka: opklada na n brojeva isplaćuje (36 − n)/n prema 1. Za n = 11 to je 25/11 prema 1, nezgodna isplata, jer bi žetonnovacŽetonŽeton fiksne vrijednosti koji se postavlja na tablu za opklade. Također: check.Pročitajte cijelo → od $10 dobio $22,73.
Uz 2 prema 1 opklada od $1 dobija $2 na 11 okretaja od 37, a gubi $1 na preostalih 26: 22 − 26 = −4 jedinice na svakih 37 okretaja, 10,81%.
Zato rulet nudi opklade na 1, 2, 3, 4, 6, 12 i 18 brojeva: 36 je djeljivo svakim od njih, pa je pravedna isplata cijeli broj. Taylor (2021) daje vježbu sa deset prostih brojeva; ima ih jedanaest.
Malo humora
1/37 svakog uloga, na svaku opkladu, pri svakom okretaju.
Izvori
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.