Standardna devijacija ruleta
Standardna devijacija ruleta, kvadratni korijen varijansematematikaVarijancaMjera raspršenosti rezultata oko očekivane vrijednosti. Velika je za opkladu na jedan broj, mala za opklade na jednostavnu šansu.Pročitajte cijelo →, tipična je udaljenost rezultata od njegovog očekivanja.
Po uloženom $1, σ iznosi 5,84 za jedan broj i 1,00 za crveno. Za sesiju pomnožite s ulogom i kvadratnim korijenom broja okretaja.
Pravilo palca
Oko dvije trećine sesija završi unutar jednog σ od očekivanja, a 95% unutar dva. Za 100 crvenokladiti seCrvenoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → okretaja po $10 (očekivano −$27, σ = $100), većina sesija je između −$127 i +$73, a gotovo sve između −$227 i +$173. Rezultat izvan tog raspona nije dokaz ničega osim da se to dogodi u jednoj sesiji od dvadeset.
Zašto √N
Očekivani gubitakmatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrijednost pomnožena ukupnim iznosom uloga; prosječni gubitak tokom sesije ili razdoblja.Pročitajte cijelo → raste srazmjerno s N, a rasipanje srazmjerno s √N. Kod malog N rasipanje prevladava i sesije su bacanje novčića s blagim nagibom. Kod velikog N gubitak nadmašuje rasipanje. Prag, pri kojem očekivani gubitak iznosi jednu standardnu devijacijumatematikaStandardna devijacijaKvadratni korijen varijanse; tipična udaljenost rezultata od očekivane vrijednosti.Pročitajte cijelo →, jest N = (σ/prednost)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 okretaja za jednostavnu šansu i (5,84/0,027)² ≈ 46.800 za opklade na jedan brojkladiti seJedan brojJedan broj; isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo →. Ispod tih brojeva odlučuje sreća, a iznad njih prednost.
Kako je koristiti
Da biste procijenili je li sesija neobična, izračunajte (rezultat − EV)/σ. Igrač koji ulaže $10 na crveno i nakon 100 okretaja završi s +$150 nalazi se na (150 + 27)/100 = 1,77σ, što se dogodi jednom u 25 slučajeva: sretno, ali nije izvanredno. Igrač na jedan broj s istih +$150 je na 0,3σ: obična večer. Isti dolarski rezultat znači različite stvari pri različitim opkladama.
Standardna greška udjela
Isti račun pokazuje koliko okretaja treba da se prednost vidi u podacima. Standardna greška opaženog udjela dobitaka je √(p(1 − p)/N). Za crveno pri N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Razlika između poštenog novčića i crvenog iznosi 1,35%, pa ih nakon 1.000 okretaja još ne možete pouzdano razlikovati. Nakon 10.000 standardna greška je 0,5% i možete. To je i razlog zašto otkrivanje pristrasnosti točka traži toliko okretaja.
Oprez zbog asimetrije
Rezultati opklade na jedan broj daleko su od normalne raspodjele u kratkoj sesiji: većina sesija donosi stalnih −$10 po okretaju uz povremene skokove od +$350. Pravilo ±1σ tačno opisuje rasipanje, ali loše oblik dok N ne dosegne stotine. Za opklade na jednostavnu šansukladiti seOpklada na jednostavnu šansuCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. Pokriva 18 brojeva i isplaćuje 1:1.Pročitajte cijelo → normalna aproksimacija dobra je već od oko 30 okretaja.
Formula
Pitanja
To je dokaz da ste igrali oko 40 sesija ili da ste bili sretni u jednoj od četrdeset. Ponovite to.
Oscilira sve manje: standardna greška prosjeka je σ/√N. Pri N = 10.000 iznosi 1% uloga.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Tokom 100 okretaja evropskog točka jedna jedinicanovacJedinicaOsnovni ulog kojim se služi sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za svaki sto.Pročitajte cijelo → na crvenokladiti seCrvenoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → u plusu je s najmanje 51 dobitkom, a jedna jedinica na jedan brojkladiti seJedan brojJedan broj; isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → u plusu je ako njen broj pogodi najmanje 3 puta. Za procjenu obje vjerovatnoće upotrijebite zvonastu krivu, zatim ih uporedite s tačnim odgovorima.
Prikaži rješenje
Odgovor Crveno: zvonasta kriva daje 35,6%, a tačan odgovor je 35,5%. Jedan broj: zvonasta kriva daje 55,0%, a tačan odgovor je 50,9%. Prečica djeluje za crveno, a promašuje za jedan broj.
Crveno: prosjek dobitaka je 100 × 18/37 = 48,6, uz raspon √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Biti u plusu znači 51 ili više; polovišna tačka, 50,5, iznosi 0,37 raspona iznad prosjeka, a zvonasta kriva stavlja 35,6% iznad nje. Sabiranje tačnih vjerovatnoća 51, 52 … 100 dobitaka daje 35,5%.
Jedan broj: prosjek pogodaka je 100/37 = 2,70, uz raspon √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Tri ili više pogodaka znači iznad 2,5, 0,12 raspona ispod prosjeka: 55,0% prema zvonastoj krivoj. Tačno, to je 1 minus vjerovatnoće 0, 1 i 2 pogotka, 6,5% + 17,9% + 24,7%, što ostavlja 50,9%.
Zvonastoj krivoj treba mnogo rezultata s obje strane prosjeka. Crveno ih ima nakon 100 okretaja; broj koji u prosjeku pogađa manje od tri puta nema ih. Kriva čak daje 8,7% za „nijedan pogodak“, gdje je stvarna vjerovatnoća 6,5%. Taylor (2021) stavlja binomnu i zvonastu krivu jednu uz drugu na isti način.
Malo humora
Jedna sesija od dvadeset izvan je dvije sigme. Neko je uvijek u repu.
Izvori
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.