Rulet i matematičko obrazovanje
Zašto je rulet odličan primjer vjerovatnoće u učionici i kako ga koristiti bez podučavanja kockanju.
Trideset i sedam jednako vjerovatnih ishoda, fiksne isplate, nezavisnost, poznata negativna očekivana vrijednost i duga historija ljudskih pogrešnih tumačenja. Rulet bolje od novčića ili kockica pokazuje očekivanje, varijansumatematikaVarijancaMjera raspršenosti rezultata oko očekivane vrijednosti. Velika je za opkladu na jedan broj, mala za opklade na jednostavnu šansu.Pročitajte cijelo →, zakon velikih brojevamatematikaZakon velikih brojevaProsjek nezavisnih rezultata približava se očekivanoj vrijednosti kako broj pokušaja raste.Pročitajte cijelo →, kockarsku zabludu, testiranje hipoteza i rođendanski problem.
Zašto rulet
Novčić ima dva ishoda, a kockica šest; oba su premala da uvjerljivo pokažu rođendanski problemmatematikaRođendanski problemKoliko je ljudi potrebno da dvoje vjerovatno dijeli rođendan ili koliko je okretaja potrebno da se broj vjerovatno ponovi. Na točku s 37 džepova 8 okretaja daje vjerovatnoću veću od polovine.Pročitajte cijelo → ili hi-kvadrat testlaboratorijHi-kvadrat testStatistički test koji poredi opažene pogotke po džepu s očekivanih n/37. Služi za procjenu pristrasnosti točka.Pročitajte cijelo →. Špil karata ima pamćenje. Rulet ima 37 jednako vjerovatnih ishoda, fiksne isplatenovacIsplataIznos koji dobitna opklada vraća, iskazan kao „X prema 1”, povrh vraćenog uloga.Pročitajte cijelo → koje očekivanje svode na proračun u jednoj liniji, fizički osiguranu nezavisnost te prednost kuće dovoljno malu da se sakrije u jednoj sesiji, a dovoljno veliku da prevlada tokom godine. Ima i dva vijeka dokumentovanih zabluda za raščlanjivanje.
Slijed lekcije
Učenje bez učenja kockanja
Koristite novac za igru i Demo igru, koja nema stvarne uloge. Počnite s očekivanom vrijednošćumatematikaOčekivana vrijednostProsječan rezultat po opkladi na dugom roku. Za svaku standardnu evropsku opkladu iznosi −1/37 uloga.Pročitajte cijelo → i stalno joj se vraćajte: svaka vježba završava riječima „a očekivana vrijednost iznosi −1/37 uloga“. Sisteme koristite kao protuprimjere, ne kao metode: zadatak je pronaći grešku, a simulator je pokazuje za nekoliko sekundi. Uključite historiju ljudi koji su gubili. Pouka je da aritmetika pobjeđuje, što je suprotno reklami.
Vježbe koje djeluju
Neka učenici predvide koliko je okretaja potrebno do ponavljanja, zatim deset puta pokrenu Demo igru (rođendanski problem). Neka napišu „sistem“ u uređivaču strategija i pokrenu 10.000 sesija (linearnost očekivanja). Neka izračunaju vjerovatnoćumatematikaVjerovatnoćaMogućnost ishoda, od 0 do 1 odnosno od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitajte cijelo → niza iz 1913, a zatim vjerovatnoću da se takav niz dogodi negdje tokom pedeset godina Monte Carla (razlika između određenog i nekog događaja). Neka u historiji poštenih okretaja pronađu „pristrasni“ džepopremaDžepJedan od 37 numeriranih pretinaca na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo →, pa zatim izmiješaju podatke (višestruka poređenja).
Zašto ostaje u sjećanju
Učenici pamte 26 crnihkladiti seCrnoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitajte cijelo →, Jaggerov točak i trenutak kada je simulator pokazao gubitak njihovog sistema. Apstraktna vjerovatnoća zaboravlja se nakon ispita; točak ne. Etička granica je jasna: učite aritmetiku koja igru čini lošom opkladom, služeći se igrom, a učenici koji kasnije budu kockali barem će znati cijenu.
Pitanja
Uz novac za igru i eksplicitno uokvirivanje da je prednost kućematematikaPrednost kućeUdio svakog uloga koji kazino dugoročno zadržava: 2,70% u evropskom ruletu.Pročitajte cijelo → lekcija, mnogi nastavni planovi i programi već koriste kockice i lutrije; rulet je bogatija verzija istog.
Prednost kuće, zatim Demo igra, pa Simulator strategija.
Nema stvarnog novca, računa ni veza s operaterima.
Malo humora
Trideset sedam ishoda, jedna prednost, dva vijeka grešaka iz kojih treba učiti.
Izvori
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.