Usporavanje
Jedini dio okretaja koji je zaista predvidljiv.
Usporavanje kuglice na stazi slijedi glatku krivu koju određuju trenje i otpor. Iz nekoliko vremena okretaja možete procijeniti vrijeme napuštanja staze s preciznošću djelića sekunde. Kasnije rasipanje poništava većinu te preciznosti.
Model
Posmatrajte kuglicuopremaKuglicaMala kuglica koja se lansira stazom suprotno od rotora. Moderne kuglice izrađuju se od ivorina ili teflona, promjera 18–21 mm.Pročitajte cijelo → kao tijelo koje usporava pod stalnim članom a (trenje kotrljanja) i članom b·v proporcionalnim brzini (otpor zraka i gubici ovisni o brzini): dv/dt = −(a + bv). Rješenje je eksponencijalno približavanje kritičnoj brzini napuštanja staze. Vrijeme kruga T = 2πr/v zato pri svakom krugu raste za sve veći iznos. Prilagodite a i b iz prvih nekoliko krugova te slijede preostali krugovi i vrijeme napuštanja staze. Tu nema ničeg neobičnog; to je mehanika prve godine primijenjena na kuglicu na stazi.
Šta procjena donosi
Vrijeme napuštanja staze s preciznošću od 0,2 sekunde, uz brzinu rotoraopremaRotorRotirajući dio točka koji nosi džepove.Pročitajte cijelo → od 15 džepovaopremaDžepJedan od 37 numeriranih pretinaca na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo → u sekundi, određuje džep ispod tačke napuštanja unutar otprilike tri džepa. To je dobra vijest za prediktora. Loša vijest jest da kuglica potom prelazi nagnutu plohuopremaPregačaNagnuto područje između staze kuglice i džepova, na kojem se nalaze deflektori.Pročitajte cijelo →, udara u deflektoropremaDeflektorJedna od metalnih prepreka na pregači koja raspršuje kuglicu pri padu. Također: canoe, diamond, pin.Pročitajte cijelo → i odskače preko pregradaopremaPregradaMetalna pregrada između dva džepa na točku.Pročitajte cijelo →, a konačni džep raspršen je po raspodjeli širokoj 20 do 30 džepova. Preciznost faze staze uglavnom poništava rasipanje faze napuštanja staze.
Šta preostaje
Ako raspodjela rasipanja ima mod, tako da kuglica češće nego nasumično sleti blizu džepa napuštanja staze, klađenje na sektortočakSektorNeprekidni luk džepova na kotaču, za razliku od grupe na rasporedu.Pročitajte cijelo → oko predviđenog džepa daje malu prednost. Small i Tse (2012) izmjerili su to u laboratoriju kamerom i utvrdili stope pogotka predviđenog sektora dovoljne da prednost kućematematikaPrednost kućeUdio svakog uloga koji kazino dugoročno zadržava: 2,70% u evropskom ruletu.Pročitajte cijelo → preokrenu u prednost igrača od nekoliko procenata. Njihovi uslovi – potpuni pogled odozgo, poznati točak i opklade postavljene nakon izbacivanja kuglice – ne postoje za stolom uživo.
Šta se mijenja iz sata u sat
Dvije konstante nisu nepromjenjive za jedan točak. Eudaemonsi, koji su godinama 1970-ih mjerili kazino točak, utvrdili su da zrak usporava kuglicu više od staze i da je važna sama kuglica: teflonska kuglica gubila je brzinu dvostruko brže od one iz kompozita za bilijarske kugle. Također su gledali kako se predviđanja pomjeraju za 5 do 10% na sat kada bi se otvorila vrata ili promijenilo vrijeme, jer vlažan ili težak zrak prije usporava kuglicu. Njihov program zato je držao odvojene postavke za brzinu usporavanja kuglice i brzinu pri kojoj ona napušta stazu, a igrač bi obje ponovo postavljao za svakim stolom i kad god bi predviđanja počela odstupati.
Zašto Laboratorij to objašnjava
Ne zato da bi iko to radio. Nego da pokaže od čega se zaista sastoji slučajnost igre: od determinističke faze koju kazina brane ranim zatvaranjem opklada i najmanjim brojem okretaja te haotične faze koju brane deflektorima i niskim pregradama. Igrač koji ovo razumije, razumije zašto je prednost kuće od 2,70% sigurna.
Računanje vlastitim rukama
Mjerite prolazak kuglice pored deflektora na bilo kojem prijenosu tokom tri kruga i ekstrapolirajte; većinu vremena bit ćete unutar jednog kruga od napuštanja staze, što je deterministička faza na djelu. Zatim posmatrajte gdje kuglica zaista sleti u odnosu na džep ispod tačke napuštanja i vodite evidenciju pedeset okretaja. Evidencija je raspodjela rasipanja, a njena širina odgovor je na pitanje „zašto se ovo ne može savladati?“.
Formula
Pitanja
Nije. Trenje se mijenja s prašinom, vlažnošću i habanjem. Prediktori ga ponovo prilagođavaju pri svakom okretaju.
Tri daju grubu procjenu; pet ili šest dobru. Studijski minimum od četiri ostavlja malo vremena za opkladu, a opklade su ionako zatvorene.
Nekolicina, kratko, uz uređaje, prije nego što su se kazina prilagodila i došli zakoni. Pogledajte igranje s prednošću.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
U Thorpovom ilustrativnom modelu usporavanja kugliceopremaKuglicaMala kuglica koja se lansira stazom suprotno od rotora. Moderne kuglice izrađuju se od ivorina ili teflona, promjera 18–21 mm.Pročitajte cijelo →, ako jedan krug po stazi traje T sekundi, kuglici prije napuštanja staze preostaje 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 krugova. Koliko ih preostaje nakon kruga od pola sekunde, a koliko nakon cijele sekunde? Koliko pogreška mjerenja vremena od 0,012 sekundi pri T = 0,8 pomjeri predviđanje?
Prikaži rješenje
Odgovor Približno 9,5 krugova nakon kruga od pola sekunde i 2,85 nakon kruga od jedne sekunde. Pogreška pomjera predviđanje za približno 0,12 kruga, otprilike 4½ džepaopremaDžepJedan od 37 numeriranih pretinaca na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 i e^0,075 ≈ 1,0779, pa je 1/0,0779 ≈ 12,84, a 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 krugova. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, a 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Brz krug znači mnogo preostalih krugova, a dvostruko sporiji ostavlja manje od trećine.
Pri T = 0,8 formula daje 4,51 krug, a pri T = 0,812 daje 4,39. Pogreška od 12 hiljaditinki sekunde, približno vrijeme potrebno da se kuglica otkotrlja za vlastitu širinu, pomjera predviđanje za 0,12 kruga: približno 4½ džepa na točku od 37 džepova. Ta jedna pogreška čini najveći dio od 5,5 džepova koje Thorpov budžet greške dopušta za mjerenje vremena kuglice (vidite Advantage Play), zbog čega je ograničenje predviđača sat, a ne aritmetika.
Malo humora
Predvidljivo do napuštanja staze. Zatim deflektori.
Izvori
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”