Kelly Criterion i Roulette

Kriterij

John Kelly (1956) pitao je kako kockar s poznatom prednošću treba odrediti veličinu opklada da bi maksimizirao dugoročni rast bankrollanovacBankrollUkupan iznos izdvojen za igru. Upravljanje bankrollom određuje koliko tog iznosa rizikujete po opkladi i po sesiji.Pročitajte cijelo →. Za opkladu koja isplaćuje b prema 1, s vjerovatnoćom dobitka pmatematikaVjerovatnoćaMogućnost ishoda, od 0 do 1 odnosno od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitajte cijelo → i vjerovatnoćom gubitka q = 1 − p, odgovor je uložiti udio f* = (bp − q) / b bankrolla. Pozitivan f* znači uložiti taj udio; nula ili negativan rezultat znači ne kladiti se. Kelly je radio u Bell Labsu, a njegov rad „A new interpretation of information rate“ smjestio je problem u teoriju informacija Claudea Shannona: kockar koji prima dojave preko šumne veze, pri poštenim izgledima, može povećavati bankroll najviše brzinom kojom veza prenosi informacije. Leo Breiman je 1961. dokazao da Kellyjevo klađenje dugoročno nadmašuje svaku bitno drugačiju strategiju i doseže zadani cilj približno u najkraćem vremenu.

Kellyjevo klađenje u ruletu

Za crvenokladiti seCrvenoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Za opkladu na jedan brojkladiti seJedan brojJedan broj; isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Svaka standardna opklada daje negativan Kellyjev udio jer svaka ima negativnu prednost, pa je ulog koji maksimizira rast nula. Kellyjevo klađenje u ruletu formalno potvrđuje ono što kaže stranica o prednosti kuće: nijedan iznos negativno očekivane opklade ne povećava bankroll.

Gdje se Kelly primjenjivao

Igrači koji su koristili pristrasnost točka imali su prednost i problem određivanja uloga. Jagger, García-Pelayosi i Eudaemoni morali su odlučiti koliko uložiti na izmjerenu prednost; premali ulozi je rasipaju, a preveliki nose rizik propasti prije nego što se prednost pokaže. Za džepopremaDžepJedan od 37 numeriranih pretinaca na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo → koji pogađa 1 od 30 okretaja Kelly daje 0,57% bankrolla po okretaju na taj broj: uz $10.000, oko $57 po okretaju, za tipičan rast od oko 0,054% po okretaju ili ×1,7 tokom 1.000 okretaja. Prosječni dobitak dvostruko je veći, 0,11% po okretaju, ali Kelly cilja tipičan, a ne prosječan bankroll, koji nekoliko vrlo sretnih nizova napuhuje. Polovični Kelly uobičajen je praktični izbor jer je procjena prednosti nesigurna.

Poznati igrači ruletaEudaemoni

Tipični i prosječni rezultat

Razlika između tipičnog i prosječnog bankrolla velika je. Uzmite džep koji pogađa 1 od 25 okretaja, uz prednost od 44% koju Thorp navodi za svoj uređaj. Kelly na njega ulaže 1,26% bankrolla. Nakon 1.000 okretaja tipični je bankroll porastao oko 11,5 puta, dok je prosječni, podignut nekolicinom vrlo sretnih nizova, porastao oko 249 puta. Ulaganje više od Kellyjeva iznosa povećava prosjek, a smanjuje tipični rezultat: pri dvostrukom Kellyjevu ulogu tipični se bankroll samo udvostruči, a pri dva i po puta već se smanjuje, iako svaka opklada i dalje nosi prednost od 44%. Manje ulaganje malo košta: polovični ulog zadržava oko tri četvrtine rasta.

Kad je prednost samo procjena

Kelly pretpostavlja da je prednost poznata. Za stolom se ona procjenjuje, a procjena je obično previsoka. Epsteinov primjer, zasnovan na Thorpovih 44%, govori o broju koji je pao 49 puta u 1.225 okretaja točka s dvije nuletočakNulaJedini zeleni džep, koji ne pokriva nijedna opklada na jednostavnu šansu, tucet ni kolona; izvor prednosti kuće. Također: pojedinačna nula, 0.Pročitajte cijelo →: 1 od 25, uz prednost od 44% i Kellyjev ulog od 1,26%. Međutim, pošteni točak s dvije nule ima 38 brojeva, a najčešći od njih doseže 49 ili više pojavljivanja u 1.225 okretaja otprilike jednom u devet slučajeva. Najčešćem broju u bilo kojem zapisu sreća je najviše pomogla, pa čak i stvarno pristrasan džep u zapisu izgleda bolje nego što jest: to je prokletstvo pobjednika. Ako taj džep zapravo nije pristrasan, Kellyjev je ulog samo opklada koja u prosjeku gubi 5,26%. Uobičajeni odgovori su uložiti dio Kellyjeva iznosa i nastaviti brojati dok prednost ne izdrži na svježim podacima (pogledajte Kako otkriti pristrasnost točka).

Ljudi s prednošću

Poznavati prednost nije isto što i dobro je koristiti. Haghani i Dewey (2016) dali su 61 osobi po $25 da se pola sata klade na novčić za koji im je rečeno da pada na glavu u 60% slučajeva, uz dobitke ograničene na $250 (igrači su za ograničenje saznali tek kada bi ga dosegli). Kelly kaže da se svaki put na glavu ulaže 20% bankrolla, a autori procjenjuju da bi stalni ulozi od 10–20% dosegnuli ograničenje u oko 95% slučajeva. Samo 21% igrača došlo je do njega. Njih 28% ostalo je bez novca, 18 od 61 uložilo je sve na jedno bacanje, približno trećina završila je ispod početnih $25, a prosječna isplatanovacIsplataIznos koji dobitna opklada vraća, iskazan kao „X prema 1”, povrh vraćenog uloga.Pročitajte cijelo → bila je $91. Samo je pet od 61 čulo za Kellyjev kriterij. Uz prednost veličina uloga odlučuje hoćete li je zadržati; bez nje, kao na poštenom točku, nijedan iznos ne pomaže.

Šta koristiti umjesto toga

Bez prednosti određivanje uloga pitanje je budžeta, a ne rasta: ulog je ono što ste spremni potrošiti po okretaju, izvedeno iz budžeta po satu i tempa stola (stranica o upravljanju bankrollom). Kellyjev doprinos običnom igraču jasnost je njegova odgovora: nula. Sve što uložite iznad nule cijena je igranja koju birate vi, a ne optimizira je bilo koja formula.

Napomena o djelimičnom Kellyju i „upravljanju novcem“

Sistemi koji se prodaju kao „Kelly za rulet“ i preporučuju stalan procenat bankrolla po opkladi zapravo su klađenje stalnim ulogomstrategijaKlađenje stalnim ulogomKlađenje istog iznosa pri svakom okretaju. Osnova s kojom se poredi svaka progresija.Pročitajte cijelo → sa smanjujućim ulogom. Gube 2,70% prometanovacPrometUkupan iznos uložen tokom sesije ili razdoblja, uključujući ponovo uložene dobitke. Također: handle, action.Pročitajte cijelo → i, zato što se ulog smanjuje dok gubite, propast čine sporijom, a ne manje vjerovatnom. To je razuman način da budžet traje duže; nije Kelly, koji bi rekao da stanete.

Strategija ravnog klađenja na ruletu

Formula

Pitanja