Mit: Strategija za rulet koja uvijek pobjeđuje
„Imam sistem koji dobiva u 80% slučajeva.” Možda i imate. Svejedno gubi novac.
Sistem može učiniti dobitne sesije čestima. Ne može učiniti očekivanu vrijednost pozitivnom, jer je svaka opklada koju postavi −1/37 njezina uloga, a očekivane vrijednosti se zbrajaju. Sistemi koji najčešće dobivaju najviše gube kad izgube.
Tvrdnja
Uvjerenje glasi: negdje postoji strategija za rulet koja uvijek pobjeđuje, sistem promjenjivih uloga zasnovan na prošlim rezultatima koji rulet pretvara u dobitnu igru. Ponuđeni dokazi: niz dobitnih sesija, video o tome kako uvijek pobijediti na ruletu, svjedočanstvo, tabela sretne sedmice. Tvrdnja je obično iskrena; osoba vjeruje u nju jer joj je funkcionisala.
Zašto to nije točno, u jednoj rečenici
Očekivane vrijednostimatematikaOčekivana vrijednostProsječan rezultat po opkladi na dugom roku. Za svaku standardnu evropsku opkladu iznosi −1/37 uloga.Pročitajte cijelo → se zbrajaju. Ako svaka opklada ima EV = −1/37 svojeg uloga, svaki slijed opklada ima EV = −1/37 ukupno uloženoga, kakvo god pravilo odabralo uloge. Sistem je pravilo za odabir uloga. Dakle, svaki sistem ima EV = −1/37 prometanovacPrometUkupan iznos uložen tokom sesije ili razdoblja, uključujući ponovo uložene dobitke. Također: handle, action.Pročitajte cijelo →. To je teorem (Doob i Halmos dokazali su ga 1930-ih; Thorp 1969. navodi uslove) i nema iznimaka za domišljata pravila. Jedini uslov koji vrijedi poznavati jest minimalni ulog: u Thorpovu primjeru uloži se $1.000 na crvenokladiti seCrvenoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo →, zatim 90 centi, zatim 9 centi i tako dalje, uz beskonačno smanjivanje. S vjerovatnoćom 18/37 prva opklada dobiva i igrač zauvijek ostaje u plusu, iako je očekivani rezultat i dalje −1/37 svega uloženoga. Minimalni ulog pravog stola to sprječava, a s time i svaku nadu da se dugoročno ostane u plusu.
Zašto se čini da radi
Negativne progresijestrategijaProgresijaSvako pravilo koje mijenja ulog prema prethodnim rezultatima. Negativne progresije ga povećavaju nakon gubitaka, pozitivne nakon dobitaka.Pročitajte cijelo → čine dobitne sesije čestima. Sistem MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje opkladu nakon svakog gubitka. Pogledajte odjeljak Strategije za ono što radi, a što ne radi.Pročitajte cijelo → s osnovnim ulogom od $10 uz limit od $500 završi oko 80% sesija od 100 okretaja u plusu za nekoliko jedinicanovacJedinicaOsnovni ulog kojim se služi sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za svaki sto.Pročitajte cijelo →. Igrač koji ga igra kroz dvadeset sesija dobije šesnaest od njih i to zapamti. Četiri gubitne sesije svaka izgube više nego šta deset dobitnih zaradi, a aritmetika kroz dvadeset sesija je negativna. Sistem nije promijenio prosjek; premjestio je gubitke u manje, veće sesije u kojima ih je lakše nazvati lošom srećom.
Provjera koju svatko može provesti
Simulator strategija na ovim stranicama u sekundi odigra 10.000 sesija bilo kojeg sistema ili vašeg vlastitog koda. Postavite ga na sistem u koji vjerujete i pročitajte prosjek. Kad bi prosjek za ijednu postavku bio pozitivan, ova bi stranica to rekla. Svaka postavka, svaki sistem, svaki limit stolastoLimit stolaDozvoljena minimalna i maksimalna opklada. Maksimum zaustavlja progresije s udvostručavanjem.Pročitajte cijelo → daje prosjek od −2,70% prometa plus šum. Svjedočanstva su uzorci od jednog; simulator su uzorci od deset hiljada.
Sistem koji ne može izgubiti
Pisac o pokeru Mike Caro 1997. objavio je sistem za rulet kao šalu, a Gambling Times ga je ponovno objavio 2001. To je popis opklada koje treba izbjegavati: nikad crveno ni crnokladiti seCrnoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitajte cijelo →, neparno ni parno, ni nuletočakNulaJedini zeleni džep, koji ne pokriva nijedna opklada na jednostavnu šansu, tucet ni kolona; izvor prednosti kuće. Također: pojedinačna nula, 0.Pročitajte cijelo →; nijedan neparni crveni broj i nijedan parni crni; i ništa na 30 ni na dugom nizu pretinacaopremaDžepJedan od 37 numeriranih pretinaca na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo → od 11 u smjeru kazaljke na satu sve do 14 na američkom točaku. Kad se pravila spoje, ne ostane nijedan broj. Jedini pretinci izvan tog niza su 0, 28, 9, 26, 30 i 2; 30 je zabranjen izrijekom, a ostali su nula, parni i crni ili neparni i crveni. Igrač koji slijedi sistem nikad se ne kladi i nikad ne gubi. Prednost mu je nula, i to je jedini sistem za rulet koji je iskren o tome kako do toga dolazi.
Sistemi s imenom, svaki u jednom retku
Sistemi koji se prodaju pod imenom ili kao formula za pobjedu na ruletu nisu drugačiji. Svaki je skup opklada, a svaka opklada točku plaća njegovih 2,70%. Bollman (2024) razrađuje nekoliko za američki točak, gdje svaka košta 5,26%; ovdje su na evropskom.
Iskrena inačica
Sistemi mijenjaju oblik sesije: koliko često dobivate, koliko su dobici veliki, koliko je loš najgori slučaj. To su stvarni izbori i igrač može više voljeti jedan oblik od drugoga. Ono šta sistemi ne mijenjaju jest cijena, a ona iznosi 2,70% svega uloženoga, i budući da progresije ulažu više od klađenja stalnim ulogomstrategijaKlađenje stalnim ulogomKlađenje istog iznosa pri svakom okretaju. Osnova s kojom se poredi svaka progresija.Pročitajte cijelo →, plaćaju je više.
Pitanja
Šest mjeseci sedmičnih sesija znači oko 25 sesija. Martingale dobije 80% njih. Gubitne sesije dolaze, i veće su.
Pravilo zaustavljanja smanjuje promet i time smanjuje očekivani gubitakmatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrijednost pomnožena ukupnim iznosom uloga; prosječni gubitak tokom sesije ili razdoblja.Pročitajte cijelo →. Ne čini ga pozitivnim.
Ne na ispravnom točaku. Na pristranom točakulaboratorijPristrasan točakTočak čiji fizički nedostaci čine neke džepove vjerovatnijima od 1/37. Rijetko odstupanje koje se može otkriti tek uz hiljade zabilježenih okretaja.Pročitajte cijelo →, a to je problem fizike, ne sistema.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Šaljivi sistem Mikea Caroa iz 1997. za američki točak zabranjuje crvenokladiti seCrvenoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → i crnokladiti seCrnoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitajte cijelo →, neparno i parno, i nulatočakNulaJedini zeleni džep, koji ne pokriva nijedna opklada na jednostavnu šansu, tucet ni kolona; izvor prednosti kuće. Također: pojedinačna nula, 0.Pročitajte cijelo →; neparne crvene i parne crne brojeve; broj 30; i svaki džepopremaDžepJedan od 37 numeriranih pretinaca na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo → u nizu od 11 u smjeru kazaljke na satu do 14. Primijenite pravila jedno po jedno. Koji brojevi preostaju za opkladu?
Prikaži rješenje
Odgovor Nijedan. Sistem se nikad ne kladi, pa mu je prednost tačno nula.
Zabrana crvenog, crnog, neparnog, parnog i nula ostavlja pojedinačne brojeve i male grupe među brojevima od 1 do 36.
Bez neparnih crvenih i parnih crnih ostaju parni crveni (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) i neparni crni (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): šesnaest brojeva. Zabrana broja 30 ostavlja petnaest.
Na američkom točku niz od 11 u smjeru kazaljke na satu do 14 pokriva 32 od 38 džepova. Šest izvan njega su 0, 28, 9, 26, 30 i 2. Svih petnaest preostalih je unutar niza, pa ih i posljednje pravilo uklanja. Sistem koji se nikad ne kladi jedini nikad ne gubi, a to je i bila Caroova poenta.
Kryptos vodi tri sistema MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje opkladu nakon svakog gubitka. Pogledajte odjeljak Strategije za ono što radi, a što ne radi.Pročitajte cijelo → istovremeno, po jedan na svakom paru prostih šansikladiti seOpklada na jednostavnu šansuCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. Pokriva 18 brojeva i isplaćuje 1:1.Pročitajte cijelo → (visoko ili nisko, neparno ili parno, crveno ili crno), sa ulozima 1, 2, 4, 8, 16, 32 i zaustavljanjem poslije šest gubitaka. Uzmite jedan od ta tri na evropskom točku. Koliko često gubi svih šest opklada, koliko jedan ciklus donosi u prosjeku i koliki je to udio uloženog novca?
Prikaži rješenje
Odgovor Gubi svih šest otprilike jednom u 55 ciklusa, u 1,83% slučajeva, i to košta 63 jedinicenovacJedinicaOsnovni ulog kojim se služi sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za svaki sto.Pročitajte cijelo →. U prosjeku ciklus gubi oko 0,17 jedinica od 6,42 uložene: 2,70%, cijena svake opklade na točku.
Opklada gubi sa vjerovatnoćom 19/37, nula uključena. Šest zaredom: (19/37)⁶ = 0,0183, oko 1 od 55, i tada su ulozi 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 izgubljeni. Inače se ciklus završava dobitkom i +1 jedinicom.
Prosjek: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 jedinica.
Uloženi novac: prva opklada se uvijek stavlja, druga samo poslije gubitka i tako dalje: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 jedinice. A −0,17/6,42 = −2,70%.
Šest zabilježenih okretaja samo određuje na kojoj je strani svaka opklada, a točak ne može da ih zna. Vođenje sva tri utrostručuje uloženi novac, a sa njim i prosječan gubitak. Bollman (2024) računa sistem na američkom točku, gdje svaki od njih gubi šest zaredom u 2,1% slučajeva.
Malo humora
Često dobivati i dobivati novac dvije su različite brojke.
Izvori
- Thorp, E. O. „Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. „Note on probability.”
- Halmos, P. R. „Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.