Kockarska zabluda
Vjerovanje da je rezultat „na redu“ zato što se neko vrijeme nije pojavio.
Nakon deset crvenih vjerovatnoća crnog i dalje je 18/37. Točak ne vodi evidenciju i nikome ništa ne duguje.
Zabluda
Ako je crvenokladiti seCrvenoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → izašlo deset puta, mnogi igrači osjećaju da je crnokladiti seCrnoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitajte cijelo → „na redu“ i klade se u skladu s tim. Drugi osjećaju da je crveno „vruće“ i klade se na njega. Oboje zaključuju iz niza koji je već završio o okretaju koji se još nije dogodio. KuglicaopremaKuglicaMala kuglica koja se lansira stazom suprotno od rotora. Moderne kuglice izrađuju se od ivorina ili teflona, promjera 18–21 mm.Pročitajte cijelo → ne zna kakvih je bilo posljednjih deset okretaja; džepoviopremaDžepJedan od 37 numeriranih pretinaca na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo → su iste veličine kao prije sat vremena; vjerovatnoćamatematikaVjerovatnoćaMogućnost ishoda, od 0 do 1 odnosno od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitajte cijelo → crnog je 18/37 kao što je uvijek bila.
Zašto djeluje tačno
Dugoročno se udjeli crvenog i crnog približavaju 18/37 za svako. Zakon velikih brojevamatematikaZakon velikih brojevaProsjek nezavisnih rezultata približava se očekivanoj vrijednosti kako broj pokušaja raste.Pročitajte cijelo → to garantuje. Ali približavanje se događa razrjeđivanjem, a ne ispravljanjem: nakon još 1.000 okretaja deset dodatnih crvenih je greška zaokruživanja u udjelu, ne zato što je crno nadoknadilo, nego zato što je uzorak narastao. Ne postoji mehanizam koji crno čini vjerovatnijim i zakon velikih brojeva ga ne zahtijeva.
Monte Carlo, 18. august 1913.
Crno je izašlo 26 puta zaredom za stolom u Casinu de Monte-Carlo. Oko petnaestog crnog igrači su se nagomilali na crveno, udvostručujući i ponovo udvostručujući, pri čemu je svaki okretaj bio „sigurniji“ od prethodnog. Kazino je osvojio milione franaka. Niz je imao vjerovatnoću 1 od 137 miliona od prvog crnog, a vjerovatnoća da će se na kraju negdje dogoditi u svjetskim kazinima bila je praktično jedan. Zato se kockarska zabluda naziva i zabludom iz Monte Carla.
Unremarkable. Happens one time in 44.
Igrači počinju primjećivati. Crno je „na redu“.
Sto je krcat. Ulozi na crveno udvostručuju se nakon svakog gubitka.
Bogatsva se gube. Svako novo crno čini crveno sigurnijim.
Niz se završava. Kazino je osvojio milione franaka od ljudi koji su se kladili protiv niza koji nije mogao „znati“ da je niz.
Vruća ruka
Kladiti se na boju zato što je u nizu ista je greška okrenuta naglavce: očekuje se da se niz nastavi, a ne završi. Psiholozi to nazivaju vrućom rukommitVruća rukaVjerovanje da niz pobjeda, ili jedan rezultat, čini drugi rezultat vjerovatnijim. Na točku je to obrnuta kockarska zabluda.Pročitajte cijelo →, prema studiji Gilovicha, Vallonea i Tverskyja iz 1985. koja je tražila nizove u šutiranju košarkaša i nije našla ništa iznad slučaja. Godine 2018. Miller i Sanjurjo pokazali su da je sam test bio iskrivljen: u kratkom zapisu udio pogodaka neposredno nakon pogotka u prosjeku ispadne ispod ukupne stope šutera, pa igrač bez ikakve vruće ruke izgleda pomalo hladno. Ispravljeni, isti podaci pokazuju skromnu vruću ruku. Čovjek se može zagrijati; točak nema formu. Neki igrači istovremeno vjeruju da niz traje dok ne postane „predug“, a zatim završava. Na poštenom točku svaka verzija ima istu očekivanu vrijednostmatematikaOčekivana vrijednostProsječan rezultat po opkladi na dugom roku. Za svaku standardnu evropsku opkladu iznosi −1/37 uloga.Pročitajte cijelo → kao izbor boje bacanjem novčića: −2,70% uloga.
Za pravim stolom
Croson i Sundali (2005) gledali su 18 sati sigurnosne snimke s jednog stola s dvostrukom nulomtočakNulaJedini zeleni džep, koji ne pokriva nijedna opklada na jednostavnu šansu, tucet ni kolona; izvor prednosti kuće. Također: pojedinačna nula, 0.Pročitajte cijelo → u velikom kazinu u Renu: 139 igrača postavilo je 24.131 opkladu. Pri opkladama na jednostavnu šansukladiti seOpklada na jednostavnu šansuCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. Pokriva 18 brojeva i isplaćuje 1:1.Pročitajte cijelo → igrači su bili približno podjednako podijeljeni između praćenja kratkih nizova i klađenja protiv njih. Nakon pet istih ishoda zaredom naginjali su protiv niza, a nakon šest ili više, 85% njihovih opklada bilo je na drugu stranu. Isti su igrači sebi pripisivali vruću ruku: nakon dobitka na pokrivenim brojevima u sljedećem su okretaju prosječno pokrivali 13,6 brojeva, naspram 9,2 nakon gubitka. Njihov točak nije pokazivao znak pristrasnosti, pa ništa od toga nije promijenilo ono što je iko mogao očekivati.
Izvan kazina
Isti se poriv javlja tamo gdje se donose stvarne odluke. Clotfelter i Cook (1993) pratili su dnevnu igru brojeva u Marylandu: novac uložen na broj naglo bi pao čim bi broj bio izvučen i trebalo bi mu mjesecima da se oporavi, iako izvlačenje nema memoriju. Chen, Moskowitz i Shue (2016) pronašli su to među profesionalcima. Američki suci za azil bili su do 3,3 procentna poena skloniji odbiti predmet ako su odobrili prethodni. Bejzbolski suci imali su 1,5 poena manju vjerovatnoću dosuditi strike nakon što su ga dosudili, a kod tijesnih bacanja više nego dvostruko toliko. U terenskom eksperimentu sa službenicima za zajmove koji su primali stalnu naknadu, do 9% odluka preokrenuto je na taj način. Predmeti su dolazili nasumičnim redom, pa posljednja odluka nije govorila ništa o sljedećoj, kao što ni posljednji okretaj ne govori ništa o narednom.
Obrnuta kockarska zabluda
Filozof Ian Hacking (1987) nazvao je treću verziju. Neko uđe u sobu, vidi par kockica na duploj šestici i zaključi da su se morale bacati već mnogo puta. Svako bacanje jednako vjerovatno daje duplu šesticu, prvo te večeri ili hiljadito, pa prizor ništa ne govori o tome koliko igra traje. U ruletu je to igrač koji dođe pred tablu s osam crvenih i zaključi da se sto morao okretati satima da bi ih proizveo. Obična zabluda čita prošlost u sljedeći okretaj; ova čita rijedak prizor u prošlost koju niko nije vidio.
Psiholog koji je vjerovao u nju
Zabluda je imala učene branioce. Njemački psiholog Karl Marbe pregledao je četiri registra s po 49.152 rođenja, našao da je najduži niz dječaka ili djevojčica zaredom bio 17 i zaključio da su dugi nizovi rjeđi nego što slučaj dopušta, pa niz čini drugi ishod vjerovatnijim. Sam slučaj kaže drukčije: u 196.608 rođenja niz od 17 ili više pojavi se oko četiri puta od pet. Marbe je našao upravo ono kako slučajni niz izgleda. Epstein (2013) prepričava slučaj; Vjerovatnoća nizova daje verziju za rulet.
Kada se zabluda ne primjenjuje
Kada bi točak bio fizički pristrasan, prošli bi okretaji bili informativni jer bi bili dokaz o džepovima, a ne o sreći. To je tema Laboratorija i zahtijeva hiljade okretaja s jednog određenog točka da bi se išta moglo reći. Za niz od deset crvenih na nepoznatom točku objašnjenje pristrasnošću mnogo je manje vjerovatno od objašnjenja slučajem.
Pitanja
Ne. Primjenjuje se na svaki nezavisan ponovljeni događaj: kockice, novčiće, lutrijske brojeve.
Udjeli će se približiti. Vaš rezultat i dalje će biti oko −2,70% onoga što ste uložili.
Ne postoji zakon prosjeka. Postoji zakon velikih brojeva i radi razrjeđivanjem.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Poslije 10 bacanja novčić pokazuje 7 glava i 3 pisma. Poslije 1.000 bacanja pokazuje 517 glava i 483 pisma. Da li je pismo sustiglo glavu?
Prikaži rješenje
Odgovor Ne. Razlika je porasla sa 4 na 34. Samo se odnos približio ravnoteži.
Odnos glava i pisama pao je sa 7/3, oko 2,33, na 517/483, oko 1,07. To je zakon velikih brojevamatematikaZakon velikih brojevaProsjek nezavisnih rezultata približava se očekivanoj vrijednosti kako broj pokušaja raste.Pročitajte cijelo → na djelu.
Razlika između njih je porasla, sa 4 na 34. Sa ispravnim novčićem razlika od oko 30 poslije 1.000 bacanja je sasvim obična: tipična razlika raste otprilike sa kvadratnim korijenom broja bacanja, dok se odnos ustaljuje ka 1.
Ništa nije vratilo pisma nazad. Rani višak glava razblažen je sljedećih 990 bacanja, a ne ispravljen.
Bacite novčić četiri puta i gledajte samo bacanja koja dolaze odmah poslije glave. Koliki udio njih su glave? Izračunajte to za svaki od 16 mogućih nizova i uzmite prosjek udjela. Da li je 50%?
Prikaži rješenje
Odgovor Ne. To je 17/42, oko 40,5%. Gledano ovako, ispravan novčić kao da se „ohladi“ poslije glave.
Izlistajte 16 nizova (G = glava, P = pismo). Dva od njih, PPPP i PPPG, nemaju glavu među prva tri bacanja, pa ništa ne dolazi poslije glave; ostaje 14.
U svakom uzmite bacanja koja slijede poslije glave i nađite udio glava. GGGG daje 3 od 3. GGGP daje 2 od 3. GPGP daje 0 od 2. Kad se prođe svih 14: šest nizova daje 0, četiri daju 1/2, jedan daje 2/3, a tri daju 1 (GGGG, PGGG i PPGG).
Zbrojite udjele: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Podijelite sa 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Nijedno bacanje ne favorizuje pismo; svako je 50–50. Nagib potiče od računanja prosjeka niz po niz: niz pun glava ima mnogo bacanja za promatranje, ali se računa jednom, isto kao niz sa samo jednom glavom. Miller i Sanjurjo (2018) pokazali su da je studija o „vrućoj ruci“ iz 1985. na ovaj način mjerila košarkaše, pa su igrači koji su djelovali jednako skloni nizovima kao i slučajnost zapravo bili nešto skloniji nizovima.
Malo humora
Razrjeđivanje, a ne ispravljanje. Točak nikome ništa ne duguje.
Izvori
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”