Neobični točkovi za rulet
Točkovi s 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 ili 105 džepova. Gotovo svima cijenu određuje jedno pravilo: udio džepova kuće koje isplate zanemaruju.
Kada su isplate određene kao da džepovi kuće ne postoje, prednost kućematematikaPrednost kućeUdio svakog uloga koji kazino dugoročno zadržava: 2,70% u evropskom ruletu.Pročitajte cijelo → je broj džepova kuće podijeljen ukupnim brojem džepova, bez obzira na veličinu točka. Većina neobičnih točkova slijedi to pravilo. Zanimljivi ga krše: zaokružena isplata, bonus runda ili opklada koja ostaje aktivna kroz više okretaja.
Jedno pravilo za svaki točak
Evropski ruletvarijantaEvropski ruletTočak s jednom nulom i 37 džepova; prednost kuće iznosi 2,70%. Kanonski model na ovoj stranici.Pročitajte cijelo → plaća 35 za 1 kao da točak ima 36 džepovaopremaDžepJedan od 37 numeriranih pretinaca na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo →. Ima ih 37, a nedostajući džep je prednost od 2,70%. Isto pravilo vrijedi za svaki točak: s N brojeva i Z džepova kuće, opklada na n brojeva koja plaća (N − n)/n za 1 ima prednost Z/(N + Z). Točkovi svake veličine izrađeni su ili predloženi prema tom pravilu, a tablica ih poreda po cijeni. Njeni redovi daju i osnove igranja Royal Roulettea, australijske igre: brojevi su joj karte od 2 do kralja, dva džepa kuće as i džoker, a jedna karta plaća 47 za 1.
Veći može biti jeftiniji
Igrači točak s 62 džepa smatraju težim pogotkom i pretpostavljaju lošiju igru. Prednost zavisi samo od udjela džepova kuće. Super 62 ima dvije nuletočakNulaJedini zeleni džep, koji ne pokriva nijedna opklada na jednostavnu šansu, tucet ni kolona; izvor prednosti kuće. Također: pojedinačna nula, 0.Pročitajte cijelo →, kao američki točak, ali su 2 od 62 džepa umjesto 2 od 38, pa košta 3,23% naspram 5,26%. Roulette 73 s 72 broja i jednom nulom koštao bi 1,37%, približno kao francuska jednostavna šansa. Pravilo vrijedi obrnuto na malom točku. Bollman prikazuje antikni točak s 18 džepova, od 1 do 16 plus 0 i 00. Prema pravilu svaka bi opklada koštala 2/18, odnosno 11,11%: dva džepa kuće velik su udio malog točka.
Gdje se pravilo lomi: zaokruživanje
IsplatanovacIsplataIznos koji dobitna opklada vraća, iskazan kao „X prema 1”, povrh vraćenog uloga.Pročitajte cijelo → mora biti razuman iznos žetonanovacŽetonŽeton fiksne vrijednosti koji se postavlja na tablu za opklade. Također: check.Pročitajte cijelo →, a kada pravilo daje razlomak, kazino zaokružuje naniže. Opklada Avenue u 100 To 1 Rouletteu pokriva 15 džepova i trebala bi plaćati 5⅔ za 1; plaća 11 za 2, što prednost diže s 4,76% na 7,14%. U Superu 62 sedam brojeva sadrži cifru 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), a opklada na tu cifru plaća 7 za 1, što je čini 9,68%, tri puta skupljom od ostatka table za opkladeopremaTabla za opkladeOdštampana mreža za opklade na stolu. Također: sto, filc, platno.Pročitajte cijelo →. Opklada White u Riverboat Rouletteu pokriva 8 brojeva pri 7 za 2; za stolom bez žetona od 50 centi dobitniku s $5 isplaćuje se $17 umjesto $17,50, što prednost diže s 5,26% na 7,37%. Američka opklada na pet brojeva s 7,89% poznat je primjer istog.
Gdje se pravilo lomi: bonusi
Fast Action Roulette, pokrenut u Marina Bay Sandsu 2020., koristi pravi točak s četiri nule, koji bi sam koštao 10%. Deset Bonus brojeva svijetli nasumično pri svakom okretaju. Jedan brojkladiti seJedan brojJedan broj; isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → plaća 35 za 1, 40 za 1 ako je broj Bonus i 80 za 1 ako je cijeli red od četiri Bonus, što ga svodi na 6,65%. Druge tri opklade igre koštaju mnogo više. IGT-ov Double Bonus Spin dodaje žuti Bonus džep širok džep i po američkom točku; kada kuglicaopremaKuglicaMala kuglica koja se lansira stazom suprotno od rotora. Moderne kuglice izrađuju se od ivorina ili teflona, promjera 18–21 mm.Pročitajte cijelo → padne tamo, svaka opklada dobija dva besplatna okretaja. Prema našem proračunu to prednost spušta između 1,94% za jedan broj i 2,73% za jednostavnu šansu, ispod običnog američkog točka. Bollman (2021) za ovu igru navodi 3% do 16%; njegova pojednostavljena formula ima algebarsku grešku, a za opklade na jednostavnu šansukladiti seOpklada na jednostavnu šansuCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. Pokriva 18 brojeva i isplaćuje 1:1.Pročitajte cijelo → podrazumijeva da besplatni okretaji gube više od uloga, što ne mogu.
Gdje se pravilo lomi: opklade koje ostaju aktivne
Riverboat Roulette (2012) dao je 32 broja američkog točka drugu boju. Bijela označava četiri džepa oko svake nule (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Opklada na grupu boja dobija ako se jedan njen broj pojavi prije jednog od osam bijelih. Bijeli broj je „White Out” koji briše svaku opkladu na boju. Svaki drugi broj je neriješeno: opklada ostaje aktivna i između okretaja možete je ukloniti ili povećati. Tirkizna pokriva tri broja i plaća 2 za 1. Po riješenoj opkladi gubi 2/11 uloga, odnosno 18,18%. Po okretaju gubi 2/38, poznatih 5,26%, jer prosječna opklada ostaje aktivna 38/11, oko 3,5 okretaja.
Točak koji je Thorp mogao predvidjeti: Big Six
Big Six, odnosno točak sreće, veliki je uspravni točak s 54 utora: 24 plaćaju 1 za 1, 15 plaća 2 za 1, sedam 5 za 1, četiri 10 za 1, dva 20 za 1, a dva utora s logotipom plaćaju 40 za 1. Nema nule; kuća uzima svoj dio manjom isplatom, a prednost ide od 11,1% na utorima koji plaćaju 1 za 1 do 24,1% na logotipima. Thorp je 1961. za njega napravio prediktor veličine kutije šibica, kojim se upravljalo prekidačem na nožnom prstu, a 1981. je mjereći jedan okret kazino točka ručnim satom otkrio da obično može navesti mjesto zaustavljanja unutar pet utora. Klađenje samo na visokoplaćajuće utore blizu predviđanja vratilo bi oko +211% kada bi opklade bile prihvaćene poslije okretanja točka. Nisu, a točak se okreće sporo i pred svima, pa bi kasna opklada bila očigledna; Thorp je napisao da igra ima premalo akcije da se takva opklada sakrije.
Zašto ih se tako malo primi
Profesionalni točak košta hiljade dolara, a točak s neobičnim brojem džepova mora se izraditi po narudžbi. Zato većina novih igara ruleta zadržava standardni točak i dodaje opklade, zbog čega je stranica o dodatnim opkladama duža od ove. Točak s orlom iz Amerike 19. vijeka, s 31 džepom, pri 12,90% na jedan broj i 9,68% na sve ostalo, propao je zbog vlastite cijene. Ideja trećeg džepa kuće vratila se 2016. na točku s 39 džepova, gdje košta 7,69%.
Pitanja
Ne sam po sebi. Prednost je udio džepova kuće: 1 od 73 je jeftinije od 1 od 37.
Roulette 73, s 1,37%, ali to je objavljeni dizajn, a ne sto koji ćete vjerovatno naći. Među točkovima ponuđenim igračima, Super 62 s 3,23% slijedi poslije evropskog i francuskog.
Bonus se mora platiti, obično smanjenjem osnovne isplate ili zasebnom opkladom s velikom prednošću.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Royal Roulette, razvijen u Australiji, ima 50 džepovaopremaDžepJedan od 37 numeriranih pretinaca na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo →: 48 karata od 2 do kralja, plus jedan as i jedan džoker. Jedna karta isplaćuje 47 prema 1, dvije karte 23 prema 1, tri 15 prema 1, četiri 11 prema 1, šest 7 prema 1, osam 5 prema 1, dvanaest 3 prema 1, šesnaest 2 prema 1 i dvadeset četiri 1 prema 1. Koje pravilo daje ove isplatenovacIsplataIznos koji dobitna opklada vraća, iskazan kao „X prema 1”, povrh vraćenog uloga.Pročitajte cijelo → i koliko košta svaka opklada?
Prikaži rješenje
Odgovor Svaka opklada na n karata isplaćuje (48 − n)/n prema 1, pa svaka opklada košta 2/50 = 4%.
Isprobajte pravilo na nekoliko opklada: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Važi za svih devet. Pravilo određuje cijene kao da točak ima 48 džepova, pa su as i džoker dva džepa kuće, baš kao 0 i 00 na američkom točku.
Dva džepa kuće od 50 daju prednost od 4%. „Evropska“ verzija izbacuje džokera i zadržava isplate: jedan džep kuće od 49, prednost od 2,04%.
Super 62 ima opkladu da se izabrana cifra pojavi u dobitnom broju. Osmislite istu opkladu za običan američki točak. Koliko brojeva od 1 do 36 sadrži svaku cifru i koje isplate bi zadržale uobičajenih 5,26%?
Prikaži rješenje
Odgovor Čiste isplate (11 prema 1 i 8 prema 1) dobijaju samo cifre sa 3 ili 4 broja. Cifre 1, 2 i 3 ne mogu da se isplate pravedno u cijelim žetonimanovacŽetonŽeton fiksne vrijednosti koji se postavlja na tablu za opklade. Također: check.Pročitajte cijelo →.
Prebrojte brojeve. Cifra 1 se javlja u 1, od 10 do 19, u 21 i 31: 13 brojeva. Cifra 2 je također u 13 brojeva, a cifra 3 u 10. Cifre 4, 5 i 6 su u po četiri broja (4, 14, 24, 34), a 7, 8 i 9 u po tri.
Opklada na n brojeva zadržava američku prednost ako isplaćuje (36 − n)/n prema 1. To daje 8 prema 1 za četiri broja i 11 prema 1 za tri, obje cijele. Za 13 brojeva daje 23/13, oko 1,77 prema 1, a za 10 brojeva 2,6 prema 1. Zaokružite 1,77 naniže na 7 prema 4 i opklada košta 5,92%; zaokružite je naviše na 2 prema 1 i igrač ima prednost od 2,63%. Zaokruživanje 2,6 naniže na 5 prema 2 daje 7,89%.
Cifra 0 je stvar izbora: samo 10, 20 i 30 isplaćuju 11 prema 1 uz 5,26%; dodajte 0 i 00 i to je opklada na pet brojeva, 6 prema 1 uz 7,89%, kao prvih petkladiti sePrva četiri brojaNa točku s jednom nulom: 0, 1, 2 i 3 jednim žetonom; isplaćuje 8:1. Također: prva četiri broja, quatre premiers.Pročitajte cijelo →.
cifrabrojevipo pravilumoguća isplataprednost kuće1, 2131,77 prema 17 prema 45,92%3102,6 prema 15 prema 27,89%4, 5, 648 prema 18 prema 15,26%7, 8, 9311 prema 111 prema 15,26%100 To 1 Roulette za većinu opklada isplaćuje (100 − n)/n prema 1, na točku sa 100 brojeva i 5 simbola kuće. Njegove opklade pokrivaju 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 ili 50 džepova i isplaćuju 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 prema 2, 4 i 1 prema 1. Opklada na jedan brojkladiti seJedan brojJedan broj; isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → i Avenue od 15 džepova odstupaju od pravila. Koja još opklada odstupa i koliko košta?
Prikaži rješenje
Odgovor Opklada na tri džepa: po pravilu bi isplaćivala 32⅓ prema 1, isplaćuje 32 prema 1 i košta 5,71% umjesto 4,76%.
Provjerite svaku isplatu prema pravilu: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 i 50/50 = 1 se slažu. Za tri džepa pravilo daje 97/3 = 32⅓, što se ne može isplatiti nijednim žetonom, pa je zaokruženo naniže na 32.
Opklada dobija 3 puta na 105 okretaja i tada vraća 33 jedinicenovacJedinicaOsnovni ulog kojim se služi sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za svaki sto.Pročitajte cijelo → sa ulogom: 3 × 33 = 99 jedinica nazad na svakih 105 uloženih, gubitak od 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, objavljen projekat, ima 72 broja i jednu nulutočakNulaJedini zeleni džep, koji ne pokriva nijedna opklada na jednostavnu šansu, tucet ni kolona; izvor prednosti kuće. Također: pojedinačna nula, 0.Pročitajte cijelo →, a svaka opklada isplaćuje (72 − n)/n prema 1. Njegova 24 siva broja mogu da se pokriju sa 14 žetona: 4 opklade na jedan broj i 10 splitovakladiti seSplitDva susjedna broja; isplaćuje 17:1.Pročitajte cijelo →. Koliko košta ta opklada od 14 žetona?
Prikaži rješenje
Odgovor 1,37% od 14 žetona, kao svaka druga opklada na tom točku.
Dugim putem: jedan broj isplaćuje 71 prema 1, a split 35 prema 1. Ako padne jedan od 4 broja sa opkladom na jedan broj, dobijate 71 i gubite ostalih 13 žetona: +58. Ako padne jedan od 20 brojeva u splitovima: +35 − 13 = +22. Na ostalih 49 džepova gubite svih 14. U prosjeku na 73 okretaja: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 jedinica, što je 1/73 svakog žetona.
Kratkim putem: očekivane vrijednostimatematikaOčekivana vrijednostProsječan rezultat po opkladi na dugom roku. Za svaku standardnu evropsku opkladu iznosi −1/37 uloga.Pročitajte cijelo → se sabiraju. Svaki žeton je obična opklada koja gubi 1/73 sebe, pa 14 žetona gubi 14/73. Kombinovanje opklada mijenja raspodjelu rezultata, nikad njihovu cijenu.
Super 62 ima 60 brojeva, 0 i 00, i isplaćuje (60 − n)/n prema 1. Njegovi autori su ga nacrtali i sa jednim, tri i četiri džepa kuće. Alphabetic Roulette isplaćuje (24 − n)/n prema 1 na 25 džepova i ima varijantu u kojoj Y i Z imaju svaki svoj džep. Izračunajte cijenu svih pet.
Prikaži rješenje
Odgovor Sa jednom do četiri nula: 1,64%, 3,23%, 4,76% i 6,25%. Alphabetic sa odvojenim Y i Z: 7,69%.
Svaki od njih zadržava isplate i mijenja samo broj džepova kuće, pa je prednost džepovi kuće ÷ svi džepovi.
Jedna nula, 61 džep: 1/61 = 1,64%. Dvije, 62 džepa: 2/62 = 3,23%. Tri, 63 džepa: 3/63 = 4,76%. Četiri, 64 džepa: 4/64 = 6,25%. Svaka dodata nula košta oko poena i po.
Alphabetic isplaćuje kao da ima 24 slova. Kad Y i Z dijele džep, kuća ima 1 od 25, 4%. Kad su Y i Z odvojeni, ima 2 od 26, 7,69%, koliko i točak sa tri nula. Dijeljenje jednog džepa na dva skoro je udvostručilo cijenu.
točakdžepovidžepovi kućeprednost kuće60 brojeva, jedna nula6111,64%točak Super 626223,23%60 brojeva, tri nula6334,76%točak Super 646446,25%Abecedni2514,00%Abecedni, Y i Z odvojeni2627,69%Starinski točak ima 18 džepova: od 1 do 16, 0 i 00. Neparni brojevi i 0 su crvenikladiti seCrvenoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo →, parni brojevi i 00 crnikladiti seCrnoOpklada na jednostavnu šansu na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitajte cijelo →, a 16 brojeva stoji na tabli za ulogeopremaTabla za opkladeOdštampana mreža za opklade na stolu. Također: sto, filc, platno.Pročitajte cijelo → 4 sa 4. Osmislite tabelu isplatanovacTabela isplataPopis isplata za svaku opkladu ili ishod. Kod aparata i sporednih opklada njime se određuje prednost kuće.Pročitajte cijelo → koja svakoj opkladi daje istu prednost. I zašto 0 mora da izgubi opkladu na crveno, iako je crvena?
Prikaži rješenje
Odgovor Isplaćujte (16 − n)/n prema 1: 15 prema 1 na jedan broj, 7 na dva, 3 na četiri, 1 na osam. Svaka opklada košta 11,11%. Kada bi 0 dobijala opkladu na crveno, crveno bi bila pravedna opklada.
Odredite cijene kao da 0 i 00 ne postoje. Opklada na n brojeva dobija n puta na 18 i isplaćuje (16 − n)/n prema 1, pa vraća 16 jedinica, sa ulogom, na svakih 18 uloženih. Svaka opklada košta 2/18, 11,11%.
Prirodne opklade na tabli izlaze cijele: jedan broj 15 prema 1, dva broja jedan do drugog uz 7 prema 1, red ili kolonakladiti seKolonaDvanaest brojeva u jednoj vertikalnoj koloni table za opklade; isplaćuje 2:1.Pročitajte cijelo → od četiri 3 prema 1, a dva reda, ili neparnih, parnih, niskih ili visokih osam, 1 prema 1. Opklada na tri broja zahtijevala bi 4⅓ prema 1; zaokružena naniže na 4 prema 1, košta 16,67%.
Crveno pokriva osam neparnih brojeva. Kada bi 0, budući da je crvena, također dobijala opkladu na crveno, crveno bi pokrivalo 9 od 18 džepova uz 1 prema 1: pravedna igramatematikaPoštena igraIgra u kojoj nijedna strana nema prednost: svaka opklada ima očekivanu vrijednost nula.Pročitajte cijelo → bez ikakve prednosti. Džepovi kuće zarađuju prednost samo tako što gube svaku opkladu osim opklade na same sebe.
Malo humora
Prebrojite džepove kuće, pa potražite zaokruživanje.
Izvori
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. „The invention of the first wearable computer.”