Hi-kvadrat test

Izračunavanje

Očekivani broj po džepuopremaDžepJedan od 37 numeriranih pretinaca na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo → je n/37. Za svaki džep kvadrirajte razliku opaženog i očekivanog te je podijelite s očekivanim; zatim saberite 37 članova. Pošten točak daje vrijednosti oko 36 u prosjeku (broj stepeni slobodelaboratorijStepeni slobodeBroj nezavisnih vrijednosti u statistici. Za hi-kvadrat test s 37 džepova iznosi 36 jer se brojevi pogodaka moraju zbrojiti u ukupno.Pročitajte cijelo →), uz standardnu devijacijumatematikaStandardna devijacijaKvadratni korijen varijanse; tipična udaljenost rezultata od očekivane vrijednosti.Pročitajte cijelo → od oko 8,5. Iznad 51,0 značajno je na nivou 5%; iznad 58,6 na 1%. Analizator pristrasnosti točka računa statistiku i tačnu p-vrijednostlaboratorijp-vrijednostVjerovatnoća opažanja odstupanja barem velikog kao opaženo, ako je točak pošten.Pročitajte cijelo → iz regularizovane nepotpune gama-funkcije.

Primjer s računanjem

1.000 okretaja. Trideset šest džepova ima između 20 i 34 pogotka; džep 8 ima 41. Očekivano je 27,03. Samo član za džep 8 iznosi (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Pretpostavimo da ostalih 36 članova daje zbir 38, što je tipično. χ² = 45,2 uz 36 stepeni slobode, p ≈ 0,14. Nije značajno: pošten točak to napravi jednom od sedam puta. Džep 8 je kandidat, a ne nalaz, i odgovor je novih hiljadu okretaja.

Pretpostavke

Nezavisni okretajimatematikaNezavisni okretajiSvaki okretaj ima iste vjerovatnoće bez obzira na historiju. Osnova svakog izračuna na ovoj stranici.Pročitajte cijelo → i očekivani broj od najmanje 5 po džepu, što znači n ≥ 185 da bi test uopće bio valjan te znatno više da bi bio koristan. Spajanje okretaja s različitih točkova krši prvu pretpostavku po smislu (testirate mješavinu, a ne točak). Učinak potpisa krupjea kršio bi je stvarno i povećao χ² bez fizički povlaštenog džepa.

Potpis dilera ruletaNezavisno okretanje ruleta

Pearson i Monte Carlo

Karl Pearson objavio je test 1900. godine, a jedan od njegovih prvih obrađenih primjera bio je 26.306 zabilježenih okretaja ruleta u Monte Carlu, za koje je utvrdio da su previše neravnomjerni da bi bili slučajni, te izjavio da „rulet u Monte Carlu… nije igra na sreću“. Kasniji autori zaključili su da su novinari koji su bilježili okretaje za novine mnoge izmislili, što je zasebna pouka o porijeklu podataka.

Monte Carlo rulet

Stvarni test: automatski točkovi u Las Vegasu

Igrači često sumnjaju da automatski točak usmjerava kuglicuopremaKuglicaMala kuglica koja se lansira stazom suprotno od rotora. Moderne kuglice izrađuju se od ivorina ili teflona, promjera 18–21 mm.Pročitajte cijelo → dalje od velikih opklada. Analiza iz 2017. testirala je sumnju na Interblockovim točkovima s dvije nuletočakNulaJedini zeleni džep, koji ne pokriva nijedna opklada na jednostavnu šansu, tucet ni kolona; izvor prednosti kuće. Također: pojedinačna nula, 0.Pročitajte cijelo → bez krupjea u Las Vegasu, opkladom na luk od pet susjednih brojeva, kakvu postavlja igrač koji tempira točak. U 299 okretaja luk je dobio 29 puta naspram očekivanih 39,3, manjak koji pošten točak daje oko 4% vremena. Hi-kvadrat preko svih 38 džepova bio je 45,29 uz 37 stepeni slobode: p = 16,5%. Drugi uzorak od 1.204 okretaja na tri točka dao je χ² = 34,79, p = 57%, a nijedan luk bilo koje veličine koji je isprobao nije bio značajan. Oba uzorka zajedno, 1.503 okretaja, dala su χ² = 41,75, p = 27%. Zaključak: nema dokaza o usmjeravanju. Sam prvi uzorak izgledao je sumnjivo; drugi je razriješio pitanje.

Iza hi-kvadrata

Za jedan sumnjivi džep binomni test je snažniji. Za sumnjivi luk upotrijebite z-test sektoratočakSektorNeprekidni luk džepova na kotaču, za razliku od grupe na rasporedu.Pročitajte cijelo → na stranici o analizi sektora. Hi-kvadrat je omnibus-test: govori da nešto odstupa, ali ne kaže šta. Prvo ga primijenite, a zatim gledajte.

Sektorska analiza

Formula

Pitanja