Problem: dvije desetine i žeton

Problem

Stavljate $10 na prvi tucetkladiti seTucet1–12, 13–24 ili 25–36; isplaćuje 2:1.Pročitajte cijelo →, $10 na drugi tucet i $1 na nulutočakNulaJedini zeleni džep, koji ne pokriva nijedna opklada na jednostavnu šansu, tucet ni kolona; izvor prednosti kuće. Također: pojedinačna nula, 0.Pročitajte cijelo →. (a) Koji su mogući ishodi i njihove vjerovatnoće? (b) Kolika je očekivana vrijednostmatematikaOčekivana vrijednostProsječan rezultat po opkladi na dugom roku. Za svaku standardnu evropsku opkladu iznosi −1/37 uloga.Pročitajte cijelo →? (c) Poboljšava li žetonnovacŽetonŽeton fiksne vrijednosti koji se postavlja na tablu za opklade. Također: check.Pročitajte cijelo → na nuli opkladu?

Rješenje (a) i (b)

Ishodi: kuglicaopremaKuglicaMala kuglica koja se lansira stazom suprotno od rotora. Moderne kuglice izrađuju se od ivorina ili teflona, promjera 18–21 mm.Pročitajte cijelo → u 1–24 (24 džepaopremaDžepJedan od 37 numeriranih pretinaca na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo →): jedan tucet isplaćuje $20, drugi gubi $10, nula gubi $1: neto +$9. Kuglica u 25–36 (12 džepova): oba tuceta gube, nula gubi: −$21. Kuglica na nuli (1 džep): tuceti gube $20, nula isplaćuje $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 po okretaju na ulog od $21: 2,70%.

Rješenje (c)

Bez žetona na nuli: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 na uloženih $20, također 2,70%. Žeton na nuli pretvorio je ishod nule od −$20 u +$15 (poboljšanje od $35 jednom u 37 puta, vrijedno $0,95 po okretaju) i koštao $1 u ostalih 36 okretaja (vrijedno $0,97 po okretaju). Neto promjena: −$0,03 po okretaju, što je 2,70% dodatnog dolara. Osiguranje je cijenom potpuno isto kao sve drugo.

Zašto ovo važi općenito

Očekivane vrijednosti se sabiraju. Svaki skup istovremenih opklada ima EV jednak zbiru EV-ova sastavnih dijelova, od kojih je svaki −1/37 svog uloga. Zato je svaka kombinacija −1/37 ukupnog uloga. Nema rasporeda žetona na tabli za opkladeopremaTabla za opkladeOdštampana mreža za opklade na stolu. Također: sto, filc, platno.Pročitajte cijelo →, koliko god ih bilo, koji to zaobilazi; alat Bet Builder potvrdit će to za svaki skup koji možete postaviti. Kombinacije mijenjaju raspodjelu: koliko često dobijate, koliko i koliko je loš najgori slučaj.

Teže dodatno pitanje

Nađite kombinaciju standardnih opklada koja pokriva svih 37 brojeva. Tri tuceta (po $10) plus $1 na nulu: bilo koji broj 1–36 donosi neto −$1 (jedan tucet isplaćuje $20, druga dva gube $20, nula gubi $1), a nula donosi neto +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 na uložen $31: 2,70%. Možete garantovati da vas ništa neće iznenaditi, a ipak plaćate istu cijenu za tu privilegiju.

Formula

Pitanja